要約
プラグアンドプレイ(PnP)法の使用は、逆問題を解くための中心的なアプローチとなっており、ノイズ除去器は、最適化をきれいな解に導く正則化プリオールとして機能している。KAN-PnPは、プラグアンドプレイ(PnP)パラダイムにKAN(Kolmogorov-Arnold Networks)をノイズ除去器として組み込んだ最適化フレームワークである。KAN-PnPは、従来のノイズ除去手法で一般的に必要とされる大規模なデータセットを必要としない、単一のノイズを含む観測値のみが利用可能なシングルインスタンス事前分布を持つ逆問題を解くために特別に設計されている。我々は、Kolmogorov-Arnold表現定理に基づくKANが、このような設定において効果的な事前分布として機能し、ノイズ除去に頑健なアプローチを提供することを示す。KANノイズ除去器がリプシッツ連続であることを証明し、PnP-ADMMのような最適化アルゴリズムにおける安定性と収束を、単発学習の文脈においても保証する。さらに、KAN-PnPの理論的保証を提供し、データ忠実度項の凸性、ノイズ除去器のリプシッツ連続性、正則化関数の有界性という重要な条件下での収束を実証する。これらの条件は、安定で信頼性の高い最適化にとって極めて重要である。我々の実験結果は、超解像と共同最適化において、KAN-PnPが既存の手法を凌駕し、最小限のデータでシングルショット学習において優れた性能を発揮することを示している。この手法は強力な収束特性を示し、少ない反復で高い精度を達成する。
要約(オリジナル)
The use of Plug-and-Play (PnP) methods has become a central approach for solving inverse problems, with denoisers serving as regularising priors that guide optimisation towards a clean solution. In this work, we introduce KAN-PnP, an optimisation framework that incorporates Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) as denoisers within the Plug-and-Play (PnP) paradigm. KAN-PnP is specifically designed to solve inverse problems with single-instance priors, where only a single noisy observation is available, eliminating the need for large datasets typically required by traditional denoising methods. We show that KANs, based on the Kolmogorov-Arnold representation theorem, serve effectively as priors in such settings, providing a robust approach to denoising. We prove that the KAN denoiser is Lipschitz continuous, ensuring stability and convergence in optimisation algorithms like PnP-ADMM, even in the context of single-shot learning. Additionally, we provide theoretical guarantees for KAN-PnP, demonstrating its convergence under key conditions: the convexity of the data fidelity term, Lipschitz continuity of the denoiser, and boundedness of the regularisation functional. These conditions are crucial for stable and reliable optimisation. Our experimental results show, on super-resolution and joint optimisation, that KAN-PnP outperforms exiting methods, delivering superior performance in single-shot learning with minimal data. The method exhibits strong convergence properties, achieving high accuracy with fewer iterations.
arxiv情報
| 著者 | Yanqi Cheng,Carola-Bibiane Schönlieb,Angelica I Aviles-Rivero |
| 発行日 | 2025-05-02 09:57:16+00:00 |
| arxivサイト | arxiv_id(pdf) |