Stochastic Poisson Surface Reconstruction with One Solve using Geometric Gaussian Processes

要約

ポアソン表面再構築は、配向点クラウドから表面を再構築するための広く使用されているアルゴリズムです。
部分的な表面情報のみが利用可能なアプリケーション、またはスキャンが順次実行されるアプリケーションを容易にするために、最近の作業ラインは、ガウスプロセスモデルを介して再構築された表面に不確実性を組み込むことを提案しています。
結果のアルゴリズムは、最初にガウスプロセス補間を実行し、次に宇宙でグローバルに一連の体積部分微分方程式を解き、計算上の高価な2段階の手順をもたらします。
この作業では、幾何学的なガウスプロセスから最近開発された手法を適用して、補間と表面再構成を単一の段階に組み合わせて、サンプルごとに1つの線形解を必要とします。
結果の再構築された表面サンプルは、問題依存の体積メッシュやグリッドを使用せずに、空間で局所的に照会できます。
これらの機能により、（a）関心領域の周りで局所的に確率的衝突検出を実行し、（b）光線の軌跡ではなくポイントを評価せずに光線鋳造を実行し、（c）レイごとに次のビュー計画を実行します。
また、以前の方法とは異なり、中間計算の一部として、対角線マトリックスとのカーネルマトリックスの逆を近似する必要はありません。
結果は、私たちのアプローチがよりクリーンで、より原始的で、より柔軟な確率的表面再構成パイプラインを提供することを示しています。

要約(オリジナル)

Poisson Surface Reconstruction is a widely-used algorithm for reconstructing a surface from an oriented point cloud. To facilitate applications where only partial surface information is available, or scanning is performed sequentially, a recent line of work proposes to incorporate uncertainty into the reconstructed surface via Gaussian process models. The resulting algorithms first perform Gaussian process interpolation, then solve a set of volumetric partial differential equations globally in space, resulting in a computationally expensive two-stage procedure. In this work, we apply recently-developed techniques from geometric Gaussian processes to combine interpolation and surface reconstruction into a single stage, requiring only one linear solve per sample. The resulting reconstructed surface samples can be queried locally in space, without the use of problem-dependent volumetric meshes or grids. These capabilities enable one to (a) perform probabilistic collision detection locally around the region of interest, (b) perform ray casting without evaluating points not on the ray’s trajectory, and (c) perform next-view planning on a per-ray basis. They also do not requiring one to approximate kernel matrix inverses with diagonal matrices as part of intermediate computations, unlike prior methods. Results show that our approach provides a cleaner, more-principled, and more-flexible stochastic surface reconstruction pipeline.

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