chebgreen: Learning and Interpolating Continuous Empirical Green’s Functions from Data

要約

本研究では、制御パラメータを持ち、支配偏微分方程式が未知である1次元システムを数学的にモデル化するための、メッシュに依存しないデータ駆動型ライブラリchebgreenを紹介する。提案する手法は、関連するが隠れた境界値問題に対する経験的グリーン関数を、有理ニューラルネットワークの形で学習し、そこからチェビシェフ基底の2変量表現を構築する。適切なライブラリ内の左特異関数と右特異関数を、準マトリックスの多様体上の点として表現し、関連する特異値をラグランジュ多項式で補間することで、未知の制御パラメータ値におけるグリーン関数を明らかにします。

要約(オリジナル)

In this work, we present a mesh-independent, data-driven library, chebgreen, to mathematically model one-dimensional systems, possessing an associated control parameter, and whose governing partial differential equation is unknown. The proposed method learns an Empirical Green’s Function for the associated, but hidden, boundary value problem, in the form of a Rational Neural Network from which we subsequently construct a bivariate representation in a Chebyshev basis. We uncover the Green’s function, at an unseen control parameter value, by interpolating the left and right singular functions within a suitable library, expressed as points on a manifold of Quasimatrices, while the associated singular values are interpolated with Lagrange polynomials.

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