A Physics-preserved Transfer Learning Method for Differential Equations

要約

ニューラル・オペレータのようなデータ駆動型手法は、微分方程式（DEs）の解法において大きな成功を収めているが、学習環境の違い（データの偏りや方程式の変化）によるドメインシフトの問題に悩まされている。しかし、DEs問題で採用されている既存のTL手法は、一般的なDEs問題への汎用性や学習中の物理保存性のいずれにも欠けている。本研究では、領域シフトを適応的に修正し、物理情報を保存する一般的な転移学習法に焦点を当てる。数学的には、データ領域を積分布とし、本質的な問題を分布バイアスと演算子バイアスとする。物理保存最適テンソル輸送(POTT)法は、一般的なDEへの汎化性と特定の問題の物理保存を同時に認め、POTTマップによって誘導されるプッシュフォワード分布を利用して、データ駆動モデルをターゲットドメインに適応させるために提案される。広範な実験により、提案するPOTT法の優れた性能、一般化可能性、物理保存性が実証された。

要約(オリジナル)

While data-driven methods such as neural operator have achieved great success in solving differential equations (DEs), they suffer from domain shift problems caused by different learning environments (with data bias or equation changes), which can be alleviated by transfer learning (TL). However, existing TL methods adopted in DEs problems lack either generalizability in general DEs problems or physics preservation during training. In this work, we focus on a general transfer learning method that adaptively correct the domain shift and preserve physical information. Mathematically, we characterize the data domain as product distribution and the essential problems as distribution bias and operator bias. A Physics-preserved Optimal Tensor Transport (POTT) method that simultaneously admits generalizability to common DEs and physics preservation of specific problem is proposed to adapt the data-driven model to target domain utilizing the push-forward distribution induced by the POTT map. Extensive experiments demonstrate the superior performance, generalizability and physics preservation of the proposed POTT method.

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