Learning Geometrically-Informed Lyapunov Functions with Deep Diffeomorphic RBF Networks

要約

学習ベースの自律システムの実用化には、データから証明関数の形で安全保証を柔軟に得るツールが大いに役立つだろう。このような証明関数の幾何学的特性はよく理解されているが、機械学習技術を用いてそれを合成することは依然として課題である。この問題を軽減するために、我々は差分同型関数学習フレームワークを提案する。このフレームワークでは、所望の出力に関する事前の構造的知識が、単純な代理関数の幾何学的性質に符号化され、その後に、表現力豊かでトポロジー保存可能な状態空間変換によって、この代理関数が拡張される。これにより、所望の仮説空間に留まることが保証された間接関数近似の枠組みを実現する。この目的のために、RBFネットワークに基づく差分同型マップを構築する新しいアプローチを導入し、データ周りの正確で局所的な変換を容易にする。最後に、実世界のデータから差分同型リアプノフ関数を学習し、我々の手法を様々なアトラクターシステムに適用することで、我々のアプローチを実証する。

要約(オリジナル)

The practical deployment of learning-based autonomous systems would greatly benefit from tools that flexibly obtain safety guarantees in the form of certificate functions from data. While the geometrical properties of such certificate functions are well understood, synthesizing them using machine learning techniques still remains a challenge. To mitigate this issue, we propose a diffeomorphic function learning framework where prior structural knowledge of the desired output is encoded in the geometry of a simple surrogate function, which is subsequently augmented through an expressive, topology-preserving state-space transformation. Thereby, we achieve an indirect function approximation framework that is guaranteed to remain in the desired hypothesis space. To this end, we introduce a novel approach to construct diffeomorphic maps based on RBF networks, which facilitate precise, local transformations around data. Finally, we demonstrate our approach by learning diffeomorphic Lyapunov functions from real-world data and apply our method to different attractor systems.

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