TRENDy: Temporal Regression of Effective Nonlinear Dynamics

要約

空間的ダイナミクスは、動物色素沈着の根底にあるモルフォゲンダイナミクスから、細胞分裂を制御するタンパク質波まで、自然科学に浸透しています。
中心的な課題とは、制御可能なパラメーターが分岐と呼ばれるシステムの動作の定性的変化をどのように誘導するかを理解することにあります。
この努力は、部分的な微分方程式（PDE）を支配する現実的な設定では特に困難であり、データは限られており、うるさいです。
この課題に対処するために、時空間ダイナミクスの低次元の予測モデルを学習するための方程式のないアプローチであるトレンディ（効果的な非線形ダイナミクスの時間的回帰）を提案します。
トレンディファーストマップデータ入力データは、マルチスケールフィルタリング操作のカスケードを介して、効果的なダイナミクスの低次元空間に入力します。
私たちの重要な洞察は、これらの効果的なダイナミクスが、入力PDEと同じパラメーター空間を持つ神経の通常の微分方程式（ノード）によって適合できるという認識です。
前述のフィルタリング操作は、ノードの位相空間を強く正規化し、既存の方法と比較してトレンディがノイズに対して大幅に堅牢になります。
私たちは、物理科学とライフサイエンス全体からのダイナミクスを表す合成および実際のデータの効果的なダイナミクスを予測するためにトレンディを訓練します。
次に、パラメーター空間の目に見えない領域でチューリングとホップの両方の分岐を自動的に見つける方法を示します。
最終的に、発達を通じて、オセル化されたトカゲの空間パターニングの分析に方法を適用します。
トレンディの予測される有効状態は、時間の経過に伴う空間的変化を正確に予測するだけでなく、尾、首、身体などの異なる解剖学的領域に固有の異なるパターン特徴を特定することがわかりました。

要約(オリジナル)

Spatiotemporal dynamics pervade the natural sciences, from the morphogen dynamics underlying patterning in animal pigmentation to the protein waves controlling cell division. A central challenge lies in understanding how controllable parameters induce qualitative changes in system behavior called bifurcations. This endeavor is particularly difficult in realistic settings where governing partial differential equations (PDEs) are unknown and data is limited and noisy. To address this challenge, we propose TRENDy (Temporal Regression of Effective Nonlinear Dynamics), an equation-free approach to learning low-dimensional, predictive models of spatiotemporal dynamics. TRENDy first maps input data to a low-dimensional space of effective dynamics through a cascade of multiscale filtering operations. Our key insight is the recognition that these effective dynamics can be fit by a neural ordinary differential equation (NODE) having the same parameter space as the input PDE. The preceding filtering operations strongly regularize the phase space of the NODE, making TRENDy significantly more robust to noise compared to existing methods. We train TRENDy to predict the effective dynamics of synthetic and real data representing dynamics from across the physical and life sciences. We then demonstrate how we can automatically locate both Turing and Hopf bifurcations in unseen regions of parameter space. We finally apply our method to the analysis of spatial patterning of the ocellated lizard through development. We found that TRENDy’s predicted effective state not only accurately predicts spatial changes over time but also identifies distinct pattern features unique to different anatomical regions, such as the tail, neck, and body–an insight that highlights the potential influence of surface geometry on reaction-diffusion mechanisms and their role in driving spatially varying pattern dynamics.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google