SIGMA: Scale-Invariant Global Sparse Shape Matching

要約

我々は、非常に非剛性の形状に対して、正確なスパース対応関係を生成するための新しい混合整数計画法（MIP）定式化を提案する。この目的のために、投影ラプラス・ベルトラミ演算子(PLBO)を導入する。このPLBOは、予測された対応関係によって引き起こされる変形の質を測定するために、固有および外在的な幾何学的情報を結合する。このPLBOを、向きを考慮した正則化子とともに、多くの実用的な問題に対して大域最適に解くことができる新しいMIP定式化に統合する。従来の方法とは対照的に、本アプローチは、剛体変換やグローバルスケーリングに対して不変であることが証明されており、初期化不要で、最適性が保証され、高解像度メッシュに対しても（経験的に観測された）線形時間でスケーリングすることができる。我々は、メッシュの一貫性がないデータを含む、いくつかの困難な3Dデータセットにおける疎な非剛体マッチングの最先端の結果を示すとともに、メッシュから点へのクラウドマッチングへの応用も示す。

要約(オリジナル)

We propose a novel mixed-integer programming (MIP) formulation for generating precise sparse correspondences for highly non-rigid shapes. To this end, we introduce a projected Laplace-Beltrami operator (PLBO) which combines intrinsic and extrinsic geometric information to measure the deformation quality induced by predicted correspondences. We integrate the PLBO, together with an orientation-aware regulariser, into a novel MIP formulation that can be solved to global optimality for many practical problems. In contrast to previous methods, our approach is provably invariant to rigid transformations and global scaling, initialisation-free, has optimality guarantees, and scales to high resolution meshes with (empirically observed) linear time. We show state-of-the-art results for sparse non-rigid matching on several challenging 3D datasets, including data with inconsistent meshing, as well as applications in mesh-to-point-cloud matching.

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