Gegenbauer Graph Neural Networks for Time-varying Signal Reconstruction

要約

時変グラフ信号の再構成（またはグラフ時系列インピュテーション）は、機械学習と信号処理における重要な問題であり、センサーネットワークにおける欠損データのインピュテーションから時系列予測まで、幅広い応用が可能である。これらの課題に効果的に取り組むためには、これらの信号に内在する時空間情報を正確に捉えることが極めて重要である。しかし、時間差の滑らかさの仮定や単純な凸最適化手法に依存する既存のアプローチには固有の限界がある。これらの課題に対処するため、我々は、下流タスクの精度を高める学習モジュールを組み込んだ新しいアプローチを提案する。この目的のため、ゲゲンバウアー多項式の理論を活用し、従来のチェビシェフグラフ畳み込みを一般化したゲゲンバウアーベースのグラフ畳み込み（GegenConv）演算子を導入する。従来の凸問題から逸脱することで、モデルの複雑性を拡張し、時変グラフ信号を回復するためのより正確な解を提供する。GegenConvを基に、我々はGegenbauer-based time Graph Neural Network (GegenGNN)アーキテクチャを設計し、エンコーダ・デコーダ構造を採用する。同様に、我々のアプローチはまた、ソボレフ平滑正則化と並んで平均二乗誤差成分を組み込んだ専用の損失関数を利用する。この組み合わせにより、GegenGNNは地上真実への忠実性と信号の根本的な滑らかさの特性の両方を捉えることができ、再構成性能を向上させることができる。我々の提案するアプローチの有効性を評価するために、実際のデータセットを用いて広範な実験を行った。実験結果は、GegenGNNが最新の手法を凌駕し、時変グラフ信号の復元に優れた能力を持つことを示す。

要約(オリジナル)

Reconstructing time-varying graph signals (or graph time-series imputation) is a critical problem in machine learning and signal processing with broad applications, ranging from missing data imputation in sensor networks to time-series forecasting. Accurately capturing the spatio-temporal information inherent in these signals is crucial for effectively addressing these tasks. However, existing approaches relying on smoothness assumptions of temporal differences and simple convex optimization techniques have inherent limitations. To address these challenges, we propose a novel approach that incorporates a learning module to enhance the accuracy of the downstream task. To this end, we introduce the Gegenbauer-based graph convolutional (GegenConv) operator, which is a generalization of the conventional Chebyshev graph convolution by leveraging the theory of Gegenbauer polynomials. By deviating from traditional convex problems, we expand the complexity of the model and offer a more accurate solution for recovering time-varying graph signals. Building upon GegenConv, we design the Gegenbauer-based time Graph Neural Network (GegenGNN) architecture, which adopts an encoder-decoder structure. Likewise, our approach also utilizes a dedicated loss function that incorporates a mean squared error component alongside Sobolev smoothness regularization. This combination enables GegenGNN to capture both the fidelity to ground truth and the underlying smoothness properties of the signals, enhancing the reconstruction performance. We conduct extensive experiments on real datasets to evaluate the effectiveness of our proposed approach. The experimental results demonstrate that GegenGNN outperforms state-of-the-art methods, showcasing its superior capability in recovering time-varying graph signals.

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