Riemannian Optimization for Distance-Geometric Inverse Kinematics

要約

逆運動学の問題を解決することは、多関節ロボットの動作計画、制御、および校正における基本的な課題です。
これらのロボットの運動学モデルは通常、関節角度によってパラメータ化され、ロボットの構成とエンドエフェクターの姿勢の間の複雑なマッピングを生成します。
あるいは、運動学的モデルとタスクの制約は、ロボットに取り付けられた点間の不変距離を使用して表すこともできます。
この論文では、距離ベースの逆運動学の等価性と、大規模な多関節ロボットおよびタスク制約に対する距離幾何学問題を形式化します。
以前のアプローチとは異なり、距離ジオメトリと低ランク行列の完成の間の接続を使用して、局所最適化を通じて部分ユークリッド距離行列を完成させることによって逆運動学解を見つけます。
さらに、固定ランクのグラム行列のリーマン多様体を使用してユークリッド距離行列の空間をパラメータ化し、さまざまな成熟したリーマン最適化手法を活用できるようにします。
最後に、境界スムージングを使用して、大きな計算オーバーヘッドを発生させずに情報に基づいた初期化を生成し、収束を向上させることができることを示します。
当社の逆運動学ソルバーは、従来の手法よりも高い成功率を達成し、多くのワークスペース制約が関係する問題では大幅に優れたパフォーマンスを発揮することを実証します。

要約(オリジナル)

Solving the inverse kinematics problem is a fundamental challenge in motion planning, control, and calibration for articulated robots. Kinematic models for these robots are typically parametrized by joint angles, generating a complicated mapping between the robot configuration and the end-effector pose. Alternatively, the kinematic model and task constraints can be represented using invariant distances between points attached to the robot. In this paper, we formalize the equivalence of distance-based inverse kinematics and the distance geometry problem for a large class of articulated robots and task constraints. Unlike previous approaches, we use the connection between distance geometry and low-rank matrix completion to find inverse kinematics solutions by completing a partial Euclidean distance matrix through local optimization. Furthermore, we parametrize the space of Euclidean distance matrices with the Riemannian manifold of fixed-rank Gram matrices, allowing us to leverage a variety of mature Riemannian optimization methods. Finally, we show that bound smoothing can be used to generate informed initializations without significant computational overhead, improving convergence. We demonstrate that our inverse kinematics solver achieves higher success rates than traditional techniques, and substantially outperforms them on problems that involve many workspace constraints.

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