Sliced Optimal Partial Transport

要約

最適なトランスポート (OT) は、機械学習、データ サイエンス、コンピューター ビジョンの分野で非常に普及しています。
OT 問題の中核となる仮定は、ソース メジャーとターゲット メジャーの質量の合計量が等しいというものであり、これによりその適用が制限されます。
Optimal Partial Transport (OPT) は、この制限に対する最近提案された解決策です。
OT 問題と同様に、OPT の計算は線形計画問題 (多くの場合高次元) を解くことに依存しており、計算量が法外となる可能性があります。
この論文では、1 次元で 2 つの非負の測度間の OPT 問題を計算するための効率的なアルゴリズムを提案します。
次に、スライスされた OT 距離の考え方に従って、スライスを利用してスライスされた OPT 距離を定義します。
最後に、スライス OPT ベースの手法の計算および精度の利点をさまざまな数値実験で実証します。
特に、ノイズの多い点群登録における私たちの提案する Sliced-OPT の応用を示します。

要約(オリジナル)

Optimal transport (OT) has become exceedingly popular in machine learning, data science, and computer vision. The core assumption in the OT problem is the equal total amount of mass in source and target measures, which limits its application. Optimal Partial Transport (OPT) is a recently proposed solution to this limitation. Similar to the OT problem, the computation of OPT relies on solving a linear programming problem (often in high dimensions), which can become computationally prohibitive. In this paper, we propose an efficient algorithm for calculating the OPT problem between two non-negative measures in one dimension. Next, following the idea of sliced OT distances, we utilize slicing to define the sliced OPT distance. Finally, we demonstrate the computational and accuracy benefits of the sliced OPT-based method in various numerical experiments. In particular, we show an application of our proposed Sliced-OPT in noisy point cloud registration.

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