Choosing the Correct Generalized Inverse for the Numerical Solution of the Inverse Kinematics of Incommensurate Robotic Manipulators

要約

逆運動学 (IK) の数値手法では、エンドエフェクターが初期ポーズから目的の最終ポーズになるまで、IK の線形近似を反復的に使用します。
これらの方法では、順運動学 (FK) のヤコビアンと IK の線形近似におけるその逆関数の計算が必要です。
文献で報告されている成功した実装にもかかわらず、ヤコビアンベースの IK メソッドは、不適切な逆行列の場合、特定の有用な特性を保持できない可能性があります。
ムーア・ペンローズ (MP) は、不釣り合いなロボット システムに採用されています。
この論文では、任意の平衡および不平衡に対して導出されたあらゆる種類のヤコビアン (解析的、数値的、または幾何学的) に適用される混合 (MX) 一般逆行列 (GI) を使用した、IK 問題に対する系統的で堅牢かつ正確な数値解法を提案します。
ロボット。
このアプローチは、システムが過小決定 (6 DoF 未満) または過大決定 (6 DoF を超える) のどちらであっても堅牢です。
さまざまな自由度 (DoF) を持つ 6 つのロボット マニピュレータを調査し、不釣り合いなロボット マニピュレータの単位が異なる場合、一般的に使用される GI が同じシステム動作を保証できないことを実証します。
さらに、提案された手法をグローバル IK ソルバーとして評価し、冗長マニピュレータ用のよく知られた IK 手法と比較します。
実験結果に基づいて、システムの特定の特性 (つまり、単位の一貫性) を維持するには、GI の正しい選択が重要であると結論付けます。

要約(オリジナル)

Numerical methods for Inverse Kinematics (IK) employ iterative, linear approximations of the IK until the end-effector is brought from its initial pose to the desired final pose. These methods require the computation of the Jacobian of the Forward Kinematics (FK) and its inverse in the linear approximation of the IK. Despite all the successful implementations reported in the literature, Jacobian-based IK methods can still fail to preserve certain useful properties if an improper matrix inverse, e.g. Moore-Penrose (MP), is employed for incommensurate robotic systems. In this paper, we propose a systematic, robust and accurate numerical solution for the IK problem using the Mixed (MX) Generalized Inverse (GI) applied to any type of Jacobians (e.g., analytical, numerical or geometric) derived for any commensurate and incommensurate robot. This approach is robust to whether the system is under-determined (less than 6 DoF) or over-determined (more than 6 DoF). We investigate six robotics manipulators with various Degrees of Freedom (DoF) to demonstrate that commonly used GI’s fail to guarantee the same system behaviors when the units are varied for incommensurate robotics manipulators. In addition, we evaluate the proposed methodology as a global IK solver and compare against well-known IK methods for redundant manipulators. Based on the experimental results, we conclude that the right choice of GI is crucial in preserving certain properties of the system (i.e. unit-consistency).

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