CDT-Dijkstra: Fast Planning of Globally Optimal Paths for All Points in 2D Continuous Space

要約

ダイクストラ アルゴリズムは古典的なパス プランニング手法であり、離散グラフ空間で、指定されたソース ノードから開始して、ソース ノードとグラフ内の他のすべてのノードの間の最短パスを見つけることができます。
しかし、私たちの知る限り、連続空間でダイクストラのアルゴリズムと同様の機能を実現する効果的な方法はありません。
この研究では、凸解剖トポロジー (CDT)-Dijkstra と呼ばれる最適経路計画アルゴリズムが開発され、2D 連続空間内のある点から他のすべての点までの大域的な最適経路を迅速に計算できます。
CDT-ダイクストラは主に SetInit と GetGoal の 2 つのステージに分かれています。
SetInit では、アルゴリズムは初期点 x_{init} に基づいて、すべてのカット ラインの最適な CDT エンコーディング セットを迅速に取得できます。
GetGoal では、アルゴリズムは任意のゴール点の大域的な最適パスを非常に高速に返すことができます。
本研究では、カットライン上の点のみを考慮する計画原理を提案し、証明することで、距離最適経路計画タスクの状態空間を 2D から 1D に縮小します。
さらに、同種クラス内で最適なパスを見つける高速な方法を提案し、その方法の正しさを理論的に証明します。
最後に、一連の環境でのテストによる実験結果は、CDT-ダイクストラがすべてのポイントから最適なパスを一度に計画するだけでなく、特定の複雑なタスクを考慮した高度なアルゴリズムよりも大きな利点があることを示しています。

要約(オリジナル)

The Dijkstra algorithm is a classic path planning method, which in a discrete graph space, can start from a specified source node and find the shortest path between the source node and all other nodes in the graph. However, to the best of our knowledge, there is no effective method that achieves a function similar to that of the Dijkstra’s algorithm in a continuous space. In this study, an optimal path planning algorithm called convex dissection topology (CDT)-Dijkstra is developed, which can quickly compute the global optimal path from one point to all other points in a 2D continuous space. CDT-Dijkstra is mainly divided into two stages: SetInit and GetGoal. In SetInit, the algorithm can quickly obtain the optimal CDT encoding set of all the cut lines based on the initial point x_{init}. In GetGoal, the algorithm can return the global optimal path of any goal point at an extremely high speed. In this study, we propose and prove the planning principle of considering only the points on the cutlines, thus reducing the state space of the distance optimal path planning task from 2D to 1D. In addition, we propose a fast method to find the optimal path in a homogeneous class and theoretically prove the correctness of the method. Finally, by testing in a series of environments, the experimental results demonstrate that CDT-Dijkstra not only plans the optimal path from all points at once, but also has a significant advantage over advanced algorithms considering certain complex tasks.

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