Data-driven abstractions via adaptive refinements and a Kantorovich metric [extended version]

要約

【タイトル】データ駆動型の適応リファインメントとカントロビッチ距離による抽象化【拡張版】

【要約】

– 弊社は、スマートで拡張可能なダイナミカルシステムの抽象化のための適応リファインメント手順を紹介します。
– 技術的には、将来のアウトプットの観察に基づく状態空間の分割に依存しますが、この知識は適応的かつ非対称的に構築されます。
– 最適な構造を学習するために、Markovチェーン間のカントロビッチに触発された距離を定義し、損失関数として使用します。
– 私たちのテクニックはデータ駆動フレームワークに適していますが、それに制限されません。
– また、Markovチェーン間の上記のメトリックの特性に関する研究を行い、より広い目的に応用できると考えています。
– 近似アルゴリズムを提案し、クラシックな線形プログラミング技術を使用するよりもはるかに優れた計算複雑性をもたらすことを示します。

要約(オリジナル)

We introduce an adaptive refinement procedure for smart, and scalable abstraction of dynamical systems. Our technique relies on partitioning the state space depending on the observation of future outputs. However, this knowledge is dynamically constructed in an adaptive, asymmetric way. In order to learn the optimal structure, we define a Kantorovich-inspired metric between Markov chains, and we use it as a loss function. Our technique is prone to data-driven frameworks, but not restricted to. We also study properties of the above mentioned metric between Markov chains, which we believe could be of application for wider purpose. We propose an algorithm to approximate it, and we show that our method yields a much better computational complexity than using classical linear programming techniques.

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