Auxiliary Functions as Koopman Observables: Data-Driven Polynomial Optimization for Dynamical Systems

要約

明示的なモデルの発見を必要としない、動的システム分析のための柔軟なデータ駆動型の方法を提示します。
この方法は、データから Koopman 演算子を近似するための確立された手法に根ざしており、数値的に解くことができる半正定値プログラムとして実装されています。
この方法は、データが決定論的または確率論的プロセスによって生成されるかどうかにとらわれないため、その実装では、これらのさまざまなシナリオに対応するためにユーザーが事前に調整する必要はありません。
厳密な収束結果は、この方法の適用性を正当化すると同時に、文献全体からの同様の結果を拡張および統合します。
リアプノフ関数を発見し、決定論的ダイナミクスと確率的ダイナミクスの両方に対してエルゴード最適化を実行する例は、これらの収束結果を例示し、メソッドのパフォーマンスを示します。

要約(オリジナル)

We present a flexible data-driven method for dynamical system analysis that does not require explicit model discovery. The method is rooted in well-established techniques for approximating the Koopman operator from data and is implemented as a semidefinite program that can be solved numerically. The method is agnostic of whether data is generated through a deterministic or stochastic process, so its implementation requires no prior adjustments by the user to accommodate these different scenarios. Rigorous convergence results justify the applicability of the method, while also extending and uniting similar results from across the literature. Examples on discovering Lyapunov functions and on performing ergodic optimization for both deterministic and stochastic dynamics exemplify these convergence results and demonstrate the performance of the method.

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