The magnitude vector of images

要約

有限距離空間の大きさは、距離空間の有効な大きさを測定することができる新しい不変量として、最近、登場した。計量空間の境界を検出できるなど、大きさの記述能力を示す有望な最初の結果が得られているにもかかわらず、大きさの潜在的な使用例はまだ十分に検討されていない。本研究では、多くの機械学習アプリケーションにおいて重要なデータモダリティである画像におけるマグニチュードの特性を調査する。個々の画像に独自のメトリック空間を与えることで、画像上の大きさの概念を定義し、大きさベクトルに対する各画素の個々の寄与を分析することができる。特に、境界検出の既知の性質が、画像中のエッジ検出能力に変換されることを理論的に示している。さらに、機械学習アプリケーションにおけるマグニチュードの実用的な使用例を示し、計算効率の良いマグニチュード計算と学習可能なメトリックから構成される新しいマグニチュードモデルを提案する。これにより、これまでMagnitudeが多くのアプリケーションで実用的でなかった計算上のハードルを解決し、機械学習研究においてMagnitudeを採用する道を開くことができる。

要約(オリジナル)

The magnitude of a finite metric space has recently emerged as a novel invariant quantity, allowing to measure the effective size of a metric space. Despite encouraging first results demonstrating the descriptive abilities of the magnitude, such as being able to detect the boundary of a metric space, the potential use cases of magnitude remain under-explored. In this work, we investigate the properties of the magnitude on images, an important data modality in many machine learning applications. By endowing each individual images with its own metric space, we are able to define the concept of magnitude on images and analyse the individual contribution of each pixel with the magnitude vector. In particular, we theoretically show that the previously known properties of boundary detection translate to edge detection abilities in images. Furthermore, we demonstrate practical use cases of magnitude for machine learning applications and propose a novel magnitude model that consists of a computationally efficient magnitude computation and a learnable metric. By doing so, we address the computational hurdle that used to make magnitude impractical for many applications and open the way for the adoption of magnitude in machine learning research.

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