要約
2019年の先駆的な研究において、Barcel’oと共著者は、一階論理で定義可能な性質と比較して、一定の反復深さのグラフ・ニューラル・ネットワーク(GNN)の表現力に正確に一致する論理を特定した。本稿では、2つのシナリオにおけるリカレントGNNの厳密な論理的特徴を示す:(1)浮動小数点数の設定と、(2)実数の設定である。浮動小数点数の場合、リカレントGNNにマッチするフォーマリズムは、計数を伴うルールベースの様相論理であり、実数の場合は、同じく計数を伴う適切な無限項様相論理を用いる。これらの結果は、どちらの場合でも背景論理に相対化することなく、浮動小数点演算に関するいくつかの自然な仮定を用いて、リカレント設定における論理とGNNの間の厳密なマッチングを与える。また、我々の特徴づけを適用することで、モナド二階論理(MSO)で定義可能なグラフ特性に対して、我々の無限論理とルールベース論理が等しく表現可能であることを証明する。これは、実数と浮動小数点数を持つリカレントGNNが、MSOで定義可能な性質に対して同じ表現力を持つことを意味し、そのような性質に対して、実数を持つリカレントGNNも(有限!)ルールベースの様相論理で特徴づけられることを示す。これとは対照的に、一般的なケースでは、浮動小数点数による表現力は実数による表現力よりも弱い。論理指向の結果に加え、分散オートマトンによる実数と浮動小数点数のリカレントGNNの特徴づけも行い、分散コンピューティングモデルとの関連を示す。
要約(オリジナル)
In pioneering work from 2019, Barcel\’o and coauthors identified logics that precisely match the expressive power of constant iteration-depth graph neural networks (GNNs) relative to properties definable in first-order logic. In this article, we give exact logical characterizations of recurrent GNNs in two scenarios: (1) in the setting with floating-point numbers and (2) with reals. For floats, the formalism matching recurrent GNNs is a rule-based modal logic with counting, while for reals we use a suitable infinitary modal logic, also with counting. These results give exact matches between logics and GNNs in the recurrent setting without relativising to a background logic in either case, but using some natural assumptions about floating-point arithmetic. Applying our characterizations, we also prove that, relative to graph properties definable in monadic second-order logic (MSO), our infinitary and rule-based logics are equally expressive. This implies that recurrent GNNs with reals and floats have the same expressive power over MSO-definable properties and shows that, for such properties, also recurrent GNNs with reals are characterized by a (finitary!) rule-based modal logic. In the general case, in contrast, the expressive power with floats is weaker than with reals. In addition to logic-oriented results, we also characterize recurrent GNNs, with both reals and floats, via distributed automata, drawing links to distributed computing models.
arxiv情報
| 著者 | Veeti Ahvonen,Damian Heiman,Antti Kuusisto,Carsten Lutz |
| 発行日 | 2025-05-02 10:39:23+00:00 |
| arxivサイト | arxiv_id(pdf) |