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要約

マルチグループデータの一貫した低ランク近似の問題を検討します。グループ間の最大エラーを最小化することにより、範囲のサブスペースにデータを予測することにより、可能な限りすべてのグループを可能な限り扱うように、$ k $基底ベクトルのシーケンスを要求します。
さらに、一連の基底ベクトルが自然な一貫性プロパティを満たすことが必要です。最高の$ k $ベクトルを探す場合、最初の$ d 要約(オリジナル)

We consider the problem of consistent low-rank approximation for multigroup data: we ask for a sequence of $k$ basis vectors such that projecting the data onto their spanned subspace treats all groups as equally as possible, by minimizing the maximum error among the groups. Additionally, we require that the sequence of basis vectors satisfies the natural consistency property: when looking for the best $k$ vectors, the first $darxiv情報

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要約

高次元機能時系列（HDFT）は、しばしば非線形トレンドと高い空間寸法によって特徴付けられます。
このようなデータは、非線形性、非定常性、および高次元のために、モデリングと予測に固有の課題をもたらします。
これらの課題に対処するために、新しい確率的機能ニューラルネットワーク（ProfNet）を提案します。
ProfNetは、フィードフォワードおよびディープニューラルネットワークの強度を確率モデリングと統合します。
このモデルは、モンテカルロサンプリングを使用して確率的予測を生成し、予測の不確実性の定量化も可能にします。
複数の領域で時間的および空間的依存関係の両方をキャプチャしながら、ProfNetは、大規模なデータセットにスケーラブルで統一されたソリューションを提供します。
日本の死亡率への適用は、優れたパフォーマンスを示しています。
このアプローチは、予測精度を高め、解釈可能な不確実性の推定値を提供し、複雑な高次元機能データとHDFTを予測するための貴重なツールになります。

要約(オリジナル)

High-dimensional functional time series (HDFTS) are often characterized by nonlinear trends and high spatial dimensions. Such data poses unique challenges for modeling and forecasting due to the nonlinearity, nonstationarity, and high dimensionality. We propose a novel probabilistic functional neural network (ProFnet) to address these challenges. ProFnet integrates the strengths of feedforward and deep neural networks with probabilistic modeling. The model generates probabilistic forecasts using Monte Carlo sampling and also enables the quantification of uncertainty in predictions. While capturing both temporal and spatial dependencies across multiple regions, ProFnet offers a scalable and unified solution for large datasets. Applications to Japan’s mortality rates demonstrate superior performance. This approach enhances predictive accuracy and provides interpretable uncertainty estimates, making it a valuable tool for forecasting complex high-dimensional functional data and HDFTS.

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要約

高次元データ内の低次元の潜在的構造を特定することは、データの圧縮、ストレージ、送信、およびより深いデータ理解の必要性に駆り立てられた、機械学習コミュニティの中心的なトピックでした。
主成分分析（PCA）や自動エンコーダー（AE）などの従来の方法は、利用可能な場合でもラベル情報を無視して、監視されていない方法で動作します。
この作業では、監視されていない設定と監督された設定の両方で潜在スペースを学習できる統一された方法を紹介します。
インデックスモデルコンテキスト内の非線形多重応答回帰として問題を定式化します。
一般化されたスタインの補題を適用することにより、非線形リンク関数を知らずに潜在スペースを推定できます。
私たちの方法は、PCAの非線形一般化と見なすことができます。
さらに、「ブラックボックス」として動作するAEやその他のニューラルネットワークメソッドとは異なり、このアプローチはより良い解釈可能性を提供するだけでなく、強力な理論的保証を提供しながら計算の複雑さを軽減します。
包括的な数値実験と実際のデータ分析は、私たちの方法の優れた性能を示しています。

要約(オリジナル)

Identifying low-dimensional latent structures within high-dimensional data has long been a central topic in the machine learning community, driven by the need for data compression, storage, transmission, and deeper data understanding. Traditional methods, such as principal component analysis (PCA) and autoencoders (AE), operate in an unsupervised manner, ignoring label information even when it is available. In this work, we introduce a unified method capable of learning latent spaces in both unsupervised and supervised settings. We formulate the problem as a nonlinear multiple-response regression within an index model context. By applying the generalized Stein’s lemma, the latent space can be estimated without knowing the nonlinear link functions. Our method can be viewed as a nonlinear generalization of PCA. Moreover, unlike AE and other neural network methods that operate as ‘black boxes’, our approach not only offers better interpretability but also reduces computational complexity while providing strong theoretical guarantees. Comprehensive numerical experiments and real data analyses demonstrate the superior performance of our method.

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