Leray-Schauder Mappings for Operator Learning

投稿日: 2024年10月3日 作成者: jarxiv

要約

コンパクトな部分空間の有限次元近似を学習するための Leray-Schauder 写像の使用に基づいて、バナッハ空間間の演算子を学習するためのアルゴリズムを紹介します。
結果として得られるメソッドが (おそらく非線形) 演算子の汎用近似器であることを示します。
2 つのベンチマーク データセットでこのアプローチの効率性を実証し、最先端のモデルに匹敵する結果が得られることを示しています。

要約(オリジナル)

We present an algorithm for learning operators between Banach spaces, based on the use of Leray-Schauder mappings to learn a finite-dimensional approximation of compact subspaces. We show that the resulting method is a universal approximator of (possibly nonlinear) operators. We demonstrate the efficiency of the approach on two benchmark datasets showing it achieves results comparable to state of the art models.

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著者 Emanuele Zappala
発行日 2024-10-02 17:01:01+00:00
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Not All LLM Reasoners Are Created Equal

投稿日: 2024年10月3日 作成者: jarxiv

要約

私たちは、LLM の小学校数学 (GSM) の問題解決能力の深さを研究します。
この目的を達成するために、2 番目の問題の答えが最初の問題の正答に依存するように、既存の数学文章題のペアに対する生徒の成績を一緒に評価します。
私たちの調査結果は、ほとんどの LLM における推論の大きなギャップ、つまり構成ペアを解く場合と各質問を個別に解く場合のパフォーマンスの違いを明らかにしました。
このギャップは、より小型でコスト効率が高く、数学に特化したモデルでより顕著になります。
さらに、命令チューニングのレシピとコード生成は LLM サイズ間でさまざまな影響を及ぼしますが、GSM での微調整はタスクのオーバーフィッティングにつながる可能性があります。
私たちの分析によると、大きな推論ギャップはテストセットの漏洩によるものではなく、追加のコンテキストからの注意散漫と不十分なセカンドホップ推論によるものであることが示されています。
全体として、LLM は、標準ベンチマークでのパフォーマンスが示すものにもかかわらず、推論能力に体系的な違いを示しています。

要約(オリジナル)

We study the depth of grade-school math (GSM) problem-solving capabilities of LLMs. To this end, we evaluate their performance on pairs of existing math word problems together so that the answer to the second problem depends on correctly answering the first problem. Our findings reveal a significant reasoning gap in most LLMs, that is performance difference between solving the compositional pairs and solving each question independently. This gap is more pronounced in smaller, more cost-efficient, and math-specialized models. Moreover, instruction-tuning recipes and code generation have varying effects across LLM sizes, while finetuning on GSM can lead to task overfitting. Our analysis indicates that large reasoning gaps are not because of test-set leakage, but due to distraction from additional context and poor second-hop reasoning. Overall, LLMs exhibit systematic differences in their reasoning abilities, despite what their performance on standard benchmarks indicates.

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著者 Arian Hosseini,Alessandro Sordoni,Daniel Toyama,Aaron Courville,Rishabh Agarwal
発行日 2024-10-02 17:01:10+00:00
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TorchSISSO: A PyTorch-Based Implementation of the Sure Independence Screening and Sparsifying Operator for Efficient and Interpretable Model Discovery

投稿日: 2024年10月3日 作成者: jarxiv

要約

シンボリック回帰 (SR) は、代数モデルの構造とパラメーターの両方を検索する強力な機械学習アプローチであり、複雑なデータの解釈可能でコンパクトな表現を提供します。
従来の回帰手法とは異なり、SR は徐々に複雑な特徴空間を探索するため、小さなデータセットからでもよく一般化できる単純なモデルを明らかにできます。
SR アルゴリズムの中でも、Sure Independent Screening and Sparsifying Operator (SISSO) は自然科学において特に効果的であることが証明されており、基本的な物理法則の再発見や、材料特性モデリングのための新しい解釈可能な方程式の発見に役立ちます。
しかし、特に最新のコンピューティング環境では、パフォーマンスの非効率性と、FORTRAN ベースの実装によってもたらされる課題により、その広範な採用は制限されています。
この作業では、PyTorch フレームワークに組み込まれたネイティブ Python 実装である、TorchSISSO を紹介します。
TorchSISSO は、GPU アクセラレーション、簡単な統合、拡張性を活用し、オリジナルと比べて大幅なスピードアップと精度の向上を実現します。
私たちは、TorchSISSO がさまざまなタスクにわたって元の SISSO のパフォーマンスと同等またはそれを超え、計算時間を大幅に短縮し、より広範な科学的アプリケーションへのアクセシビリティを向上させることを実証します。

要約(オリジナル)

Symbolic regression (SR) is a powerful machine learning approach that searches for both the structure and parameters of algebraic models, offering interpretable and compact representations of complex data. Unlike traditional regression methods, SR explores progressively complex feature spaces, which can uncover simple models that generalize well, even from small datasets. Among SR algorithms, the Sure Independence Screening and Sparsifying Operator (SISSO) has proven particularly effective in the natural sciences, helping to rediscover fundamental physical laws as well as discover new interpretable equations for materials property modeling. However, its widespread adoption has been limited by performance inefficiencies and the challenges posed by its FORTRAN-based implementation, especially in modern computing environments. In this work, we introduce TorchSISSO, a native Python implementation built in the PyTorch framework. TorchSISSO leverages GPU acceleration, easy integration, and extensibility, offering a significant speed-up and improved accuracy over the original. We demonstrate that TorchSISSO matches or exceeds the performance of the original SISSO across a range of tasks, while dramatically reducing computational time and improving accessibility for broader scientific applications.

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著者 Madhav Muthyala,Farshud Sorourifar,Joel A. Paulson
発行日 2024-10-02 17:02:17+00:00
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Integrating Protein Sequence and Expression Level to Analysis Molecular Characterization of Breast Cancer Subtypes

投稿日: 2024年10月3日 作成者: jarxiv

要約

乳がんの複雑さと多様性は、その進行を理解し、効果的な治療を導く上で大きな課題となっています。
この研究は、タンパク質配列データと発現レベルを統合して、乳がんのサブタイプの分子的特徴付けを改善し、臨床転帰を予測することを目的としています。
タンパク質配列用に設計された言語モデルである ProtGPT2 を使用して、タンパク質配列の機能的および構造的特性を捕捉する埋め込みを生成しました。
これらの埋め込みはタンパク質発現レベルと統合されて、豊富な生物学的表現を形成し、クラスタリングにはアンサンブル K 平均法、分類には XGBoost などの機械学習手法を使用して分析されました。
私たちのアプローチにより、患者を生物学的に異なるグループにクラスタリングすることに成功し、生存率やバイオマーカー状態などの臨床転帰を正確に予測できるようになり、特に生存率の F1 スコア 0.88、バイオマーカー状態予測率 0.87 という高いパフォーマンス指標を達成しました。
特徴の重要性の分析により、ホルモン受容体とヒト上皮成長因子受容体 2 (HER2) の発現に関連する KMT2C、GCN1、CLASP2 などの重要なタンパク質が明らかになり、それぞれ腫瘍の進行と患者の転帰に役割を果たしています。
さらに、タンパク質間相互作用ネットワークと相関分析により、乳がんのサブタイプの挙動に影響を与える可能性があるタンパク質の相互依存性が明らかになりました。
これらの発見は、タンパク質の配列と発現のデータを統合することで腫瘍生物学への貴重な洞察が得られ、乳がん治療における個別化された治療戦略を強化する大きな可能性があることを示唆しています。

要約(オリジナル)

Breast cancer’s complexity and variability pose significant challenges in understanding its progression and guiding effective treatment. This study aims to integrate protein sequence data with expression levels to improve the molecular characterization of breast cancer subtypes and predict clinical outcomes. Using ProtGPT2, a language model designed for protein sequences, we generated embeddings that capture the functional and structural properties of proteins sequence. These embeddings were integrated with protein expression level to form enriched biological representations, which were analyzed using machine learning methods like ensemble K-means for clustering and XGBoost for classification. Our approach enabled successful clustering of patients into biologically distinct groups and accurately predicted clinical outcomes such as survival and biomarkers status, achieving high performance metrics, notably an F1 score of 0.88 for survival and 0.87 for biomarkers status prediction. Analysis of feature importance highlighted key proteins like KMT2C, GCN1, and CLASP2, linked to hormone receptor and Human Epidermal Growth Factor Receptor 2 (HER2) expression, which play a role in tumor progression and patient outcomes, respectively. Furthermore, protein-protein interaction networks and correlation analyses revealed the interdependence of proteins that may influence breast cancer subtype behaviors. These findings suggest that integrating protein sequence and expression data provides valuable insights into tumor biology and has significant potential to enhance personalized treatment strategies in breast cancer care.

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著者 Hossein Sholehrasa
発行日 2024-10-02 17:05:48+00:00
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Decision-Focused Uncertainty Quantification

投稿日: 2024年10月3日 作成者: jarxiv

要約

下流の最適化問題で予測がどのように使用されるかを考慮してモデルをトレーニングする「意思決定重視」の機械学習手法への関心が高まっています。
そうすることで、その後の意思決定問題のパフォーマンスが向上することがよくあります。
しかし、不確実性を定量化するための現在の方法には、下流の決定に関する情報がまったく組み込まれていません。
私たちは、等角予測に基づいたフレームワークを開発して、下流の意思決定損失関数を考慮した予測セットを生成し、一か八かの意思決定を知らせるのにより適切なものにします。
私たちのアプローチは、下流の決定とユーザー指定のユーティリティ関数を組み込みながら、等角手法の強みであるモジュール性、モデル不可知主義、統計的カバレッジ保証を活用します。
私たちのメソッドが標準的なカバレッジ保証を保持していることを証明します。
さまざまなデータセットとユーティリティメトリクスにわたる経験的評価により、私たちの方法が標準的な等角法と比較して大幅に低い決定損失を達成することが実証されています。
さらに、私たちの方法が皮膚科疾患の階層構造を効果的に組み込んでいる、医療診断における実際の使用例を紹介します。
これは、一貫した診断上の意味を持つセットを生成することに成功し、皮膚科診断中のトリアージ プロセスを支援し、私たちの方法が外部領域の知識に基づいて一か八かの意思決定をどのように根拠づけることができるかを示しています。

要約(オリジナル)

There is increasing interest in ”decision-focused” machine learning methods which train models to account for how their predictions are used in downstream optimization problems. Doing so can often improve performance on subsequent decision problems. However, current methods for uncertainty quantification do not incorporate any information at all about downstream decisions. We develop a framework based on conformal prediction to produce prediction sets that account for a downstream decision loss function, making them more appropriate to inform high-stakes decision-making. Our approach harnesses the strengths of conformal methods–modularity, model-agnosticism, and statistical coverage guarantees–while incorporating downstream decisions and user-specified utility functions. We prove that our methods retain standard coverage guarantees. Empirical evaluation across a range of datasets and utility metrics demonstrates that our methods achieve significantly lower decision loss compared to standard conformal methods. Additionally, we present a real-world use case in healthcare diagnosis, where our method effectively incorporates the hierarchical structure of dermatological diseases. It successfully generates sets with coherent diagnostic meaning, aiding the triage process during dermatology diagnosis and illustrating how our method can ground high-stakes decision-making on external domain knowledge.

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著者 Santiago Cortes-Gomez,Carlos Patiño,Yewon Byun,Steven Wu,Eric Horvitz,Bryan Wilder
発行日 2024-10-02 17:22:09+00:00
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Explainable Earth Surface Forecasting under Extreme Events

投稿日: 2024年10月3日 作成者: jarxiv

要約

気候変動に関連した極端な現象が増加する中、高次元の地球観測データは、生態系への影響を予測し理解するためのまたとない機会を提供します。
ただし、これは、このデータの処理、視覚化、モデル化、説明の複雑さによって妨げられます。
この課題をどのように解決できるかを示すために、ここでは、新しい DeepExtremeCubes データセットで畳み込み長期短期記憶ベースのアーキテクチャをトレーニングします。
DeepExtremeCubes には、世界中で約 40,000 個の長期 Sentinel-2 ミニキューブ (2016 年 1 月から 2022 年 10 月) が含まれており、これに加えて、極端な気候現象の影響を受けた場所とその周辺地域からサンプリングされた、ラベル付きの極端な現象、気象データ、植生土地被覆、地形図が含まれています。
カーネル正規化差植生指数を通じて将来の反射率と植生への影響を予測すると、モデルはテスト セットで R$^2$ スコア 0.9055 を達成しました。
説明可能な人工知能は、2020 年 10 月に中南米で起きた熱波と干ばつの複合現象におけるモデルの予測を分析するために使用されました。
私たちは、反事実としてイベントのちょうど 1 年前に同じ地域を選択し、通常の条件下では平均気温と表面圧力が一般に最良の予測因子であることが判明しました。
対照的に、蒸発と表面潜熱流束の最小限の異常がイベント中に主導権を握ります。
政権の変化はイベント前の属性でも観察されており、これはイベントが発生する前にどれくらいの期間準備されていたかを評価するのに役立つ可能性があります。
この論文のすべての実験と図を再現するコードは、https://github.com/DeepExtremes/txyXAI で公開されています。

要約(オリジナル)

With climate change-related extreme events on the rise, high dimensional Earth observation data presents a unique opportunity for forecasting and understanding impacts on ecosystems. This is, however, impeded by the complexity of processing, visualizing, modeling, and explaining this data. To showcase how this challenge can be met, here we train a convolutional long short-term memory-based architecture on the novel DeepExtremeCubes dataset. DeepExtremeCubes includes around 40,000 long-term Sentinel-2 minicubes (January 2016-October 2022) worldwide, along with labeled extreme events, meteorological data, vegetation land cover, and topography map, sampled from locations affected by extreme climate events and surrounding areas. When predicting future reflectances and vegetation impacts through kernel normalized difference vegetation index, the model achieved an R$^2$ score of 0.9055 in the test set. Explainable artificial intelligence was used to analyze the model’s predictions during the October 2020 Central South America compound heatwave and drought event. We chose the same area exactly one year before the event as counterfactual, finding that the average temperature and surface pressure are generally the best predictors under normal conditions. In contrast, minimum anomalies of evaporation and surface latent heat flux take the lead during the event. A change of regime is also observed in the attributions before the event, which might help assess how long the event was brewing before happening. The code to replicate all experiments and figures in this paper is publicly available at https://github.com/DeepExtremes/txyXAI

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著者 Oscar J. Pellicer-Valero,Miguel-Ángel Fernández-Torres,Chaonan Ji,Miguel D. Mahecha,Gustau Camps-Valls
発行日 2024-10-02 17:27:13+00:00
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Bayesian Binary Search

投稿日: 2024年10月3日 作成者: jarxiv

要約

我々は、古典的な二分探索/二分アルゴリズムの新しい確率的変形であるベイジアン二分探索 (BBS) を紹介します。
BBS は、機械学習/統計手法を活用して検索空間の確率密度を推定し、従来の中点ではなく確率密度に基づいて分割するように二分ステップを変更します。これにより、学習された検索空間の分布が検索アルゴリズムをガイドできるようになります。
サーチスペース密度推定は、教師あり確率的機械学習手法 (ガウス過程回帰、ベイジアンニューラルネットワーク、分位点回帰など) または教師なし学習アルゴリズム (混合ガウスモデル、カーネル密度推定 (KDE)、最尤推定など) を使用して柔軟に実行できます。
MLE））。
私たちは、さまざまなディストリビューションにわたるシミュレートされたデータと、運用設定に BBS アルゴリズムを導入したビットコイン ライトニング ネットワークのチャネル バランスを調査する現実世界の二分探索ユース ケースの両方で、BBS を使用することで効率が大幅に向上することを実証しました。

要約(オリジナル)

We present Bayesian Binary Search (BBS), a novel probabilistic variant of the classical binary search/bisection algorithm. BBS leverages machine learning/statistical techniques to estimate the probability density of the search space and modifies the bisection step to split based on probability density rather than the traditional midpoint, allowing for the learned distribution of the search space to guide the search algorithm. Search space density estimation can flexibly be performed using supervised probabilistic machine learning techniques (e.g., Gaussian process regression, Bayesian neural networks, quantile regression) or unsupervised learning algorithms (e.g., Gaussian mixture models, kernel density estimation (KDE), maximum likelihood estimation (MLE)). We demonstrate significant efficiency gains of using BBS on both simulated data across a variety of distributions and in a real-world binary search use case of probing channel balances in the Bitcoin Lightning Network, for which we have deployed the BBS algorithm in a production setting.

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著者 Vikash Singh,Matthew Khanzadeh,Vincent Davis,Harrison Rush,Emanuele Rossi,Jesse Shrader,Pietro Lio
発行日 2024-10-02 17:28:22+00:00
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Trained Transformer Classifiers Generalize and Exhibit Benign Overfitting In-Context

投稿日: 2024年10月3日 作成者: jarxiv

要約

トランスフォーマーには教師あり学習アルゴリズムとして機能する能力があります。ラベル付きトレーニング (「コンテキスト内」) サンプルのセットとラベルなしテスト サンプルを同じ次元のベクトルの入力シーケンスに適切にエンコードすることにより、トランスフォーマーのフォワード パスは
ラベルのないテスト例の予測を生成します。
最近の一連の研究では、線形回帰タスク用に線形変換器がランダムなインスタンスで事前トレーニングされると、これらのトレーニングされた変換器は通常の最小二乗法と同様のアルゴリズムを使用して予測を行うことが示されています。
この研究では、ランダムな線形分類タスクで訓練された線形変換器の動作を調査します。
勾配降下法の暗黙的な正則化の分析を通じて、トレーニング済みの変換器がテスト時に適切に一般化するには、どれくらいの数の事前トレーニング タスクとコンテキスト内のサンプルが必要であるかを特徴付けます。
さらに、一部の設定では、これらの訓練されたトランスフォーマーが「インコンテキストでの良性の過剰適合」を示す可能性があることを示します。インコンテキストのサンプルがラベル反転ノイズによって破損した場合、トランスフォーマーはすべてのインコンテキストのサンプル（ノイズのあるラベルを持つサンプルを含む）を記憶します。
それでも、クリーンなテスト例に対してほぼ最適に一般化されます。

要約(オリジナル)

Transformers have the capacity to act as supervised learning algorithms: by properly encoding a set of labeled training (‘in-context’) examples and an unlabeled test example into an input sequence of vectors of the same dimension, the forward pass of the transformer can produce predictions for that unlabeled test example. A line of recent work has shown that when linear transformers are pre-trained on random instances for linear regression tasks, these trained transformers make predictions using an algorithm similar to that of ordinary least squares. In this work, we investigate the behavior of linear transformers trained on random linear classification tasks. Via an analysis of the implicit regularization of gradient descent, we characterize how many pre-training tasks and in-context examples are needed for the trained transformer to generalize well at test-time. We further show that in some settings, these trained transformers can exhibit ‘benign overfitting in-context’: when in-context examples are corrupted by label flipping noise, the transformer memorizes all of its in-context examples (including those with noisy labels) yet still generalizes near-optimally for clean test examples.

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著者 Spencer Frei,Gal Vardi
発行日 2024-10-02 17:30:21+00:00
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Dynamical-generative downscaling of climate model ensembles

投稿日: 2024年10月3日 作成者: jarxiv

要約

地域の高解像度気候予測は、農業、水文学、自然災害リスク評価などの多くの用途にとって重要です。
局所的な将来の気候情報を生成する最先端の方法である動的ダウンスケーリングには、地球システム モデル (ESM) によって駆動される地域気候モデル (RCM) の実行が含まれますが、大規模な気候予測に適用するには計算コストが高すぎます。
アンサンブル。
私たちは、コストを削減し、ダウンスケールされた気候予測の不確実性推定を改善するために、動的ダウンスケーリングと生成人工知能を組み合わせた新しいアプローチを提案します。
私たちのフレームワークでは、RCM が ESM 出力を中間解像度まで動的にダウンスケールし、その後、生成拡散モデルによって解像度をターゲット スケールまでさらに調整します。
このアプローチは、物理ベースのモデルの一般化可能性と拡散モデルのサンプリング効率を活用し、大規模なマルチモデル アンサンブルのダウンスケーリングを可能にします。
CMIP6 アンサンブルから動的にダウンスケールされた気候予測に対して私たちの方法を評価します。
私たちの結果は、より小さなアンサンブルの動的ダウンスケーリングや従来の経験的統計的ダウンスケーリング手法などの代替手法よりも、将来の地域の気候についてより正確な不確実性限界を提供する能力を示しています。
また、動的生成ダウンスケーリングの方が、バイアス補正と空間分解 (BCSD) よりも誤差が大幅に低くなり、気象場のスペクトルと多変量相関をより正確に捕捉できることも示します。
これらの特性により、動的生成フレームワークは、現時点では純粋な動的ダウンスケーリングには手が届かない、気候予測の大規模なアンサンブルをダウンスケールするための柔軟で正確かつ効率的な方法となります。

要約(オリジナル)

Regional high-resolution climate projections are crucial for many applications, such as agriculture, hydrology, and natural hazard risk assessment. Dynamical downscaling, the state-of-the-art method to produce localized future climate information, involves running a regional climate model (RCM) driven by an Earth System Model (ESM), but it is too computationally expensive to apply to large climate projection ensembles. We propose a novel approach combining dynamical downscaling with generative artificial intelligence to reduce the cost and improve the uncertainty estimates of downscaled climate projections. In our framework, an RCM dynamically downscales ESM output to an intermediate resolution, followed by a generative diffusion model that further refines the resolution to the target scale. This approach leverages the generalizability of physics-based models and the sampling efficiency of diffusion models, enabling the downscaling of large multi-model ensembles. We evaluate our method against dynamically-downscaled climate projections from the CMIP6 ensemble. Our results demonstrate its ability to provide more accurate uncertainty bounds on future regional climate than alternatives such as dynamical downscaling of smaller ensembles, or traditional empirical statistical downscaling methods. We also show that dynamical-generative downscaling results in significantly lower errors than bias correction and spatial disaggregation (BCSD), and captures more accurately the spectra and multivariate correlations of meteorological fields. These characteristics make the dynamical-generative framework a flexible, accurate, and efficient way to downscale large ensembles of climate projections, currently out of reach for pure dynamical downscaling.

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著者 Ignacio Lopez-Gomez,Zhong Yi Wan,Leonardo Zepeda-Núñez,Tapio Schneider,John Anderson,Fei Sha
発行日 2024-10-02 17:31:01+00:00
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TopER: Topological Embeddings in Graph Representation Learning

投稿日: 2024年10月3日 作成者: jarxiv

要約

グラフ エンベディングはグラフ表現の学習において重要な役割を果たし、機械学習モデルがグラフ構造のデータを探索および解釈できるようにします。
ただし、既存の手法は不透明な高次元の埋め込みに依存することが多く、解釈可能性や実用的な視覚化が制限されています。
この研究では、トポロジカル データ解析に基づいた新しい低次元埋め込みアプローチである Topological Evolution Rate (TopER) を紹介します。
TopER は、グラフ部分構造の進化速度を計算することによって主要なトポロジー アプローチである Persistent Homology を簡素化し、グラフ データの直感的で解釈可能な視覚化を実現します。
このアプローチは、グラフ データセットの探索を強化するだけでなく、グラフ クラスタリングおよび分類タスクにおいて競争力のあるパフォーマンスを提供します。
当社の TopER ベースのモデルは、分類、クラスタリング、視覚化などのタスクにおいて、分子、生物学、およびソーシャル ネットワーク データセット全体で最先端の結果を達成または上回る結果をもたらします。

要約(オリジナル)

Graph embeddings play a critical role in graph representation learning, allowing machine learning models to explore and interpret graph-structured data. However, existing methods often rely on opaque, high-dimensional embeddings, limiting interpretability and practical visualization. In this work, we introduce Topological Evolution Rate (TopER), a novel, low-dimensional embedding approach grounded in topological data analysis. TopER simplifies a key topological approach, Persistent Homology, by calculating the evolution rate of graph substructures, resulting in intuitive and interpretable visualizations of graph data. This approach not only enhances the exploration of graph datasets but also delivers competitive performance in graph clustering and classification tasks. Our TopER-based models achieve or surpass state-of-the-art results across molecular, biological, and social network datasets in tasks such as classification, clustering, and visualization.

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著者 Astrit Tola,Funmilola Mary Taiwom,Cuneyt Gurcan Akcora,Baris Coskunuzer
発行日 2024-10-02 17:31:33+00:00
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カテゴリー: cs.LG, math.AT | コメントする