Fast Ergodic Search with Kernel Functions

要約

エルゴディック検索により、検索空間の漸近的範囲を保証しながら、情報分布の最適な探索が可能になります。
ただし、現在の方法は通常、検索空間次元での計算の複雑さが指数関数的であり、ユークリッド空間に制限されています。
計算効率の高いエルゴディック検索手法を導入します。
私たちの貢献は 2 つあります。
まず、カーネルベースのエルゴード計量を開発し、それをユークリッド空間からリー群まで一般化します。
我々は、探索空間次元における線形複雑性を保証しながら、提案された計量が標準エルゴード計量と一致していることを正式に証明します。
次に、効率的な軌道最適化を可能にする、非線形システムのカーネル エルゴーディック メトリックの一次最適性条件を導出します。
包括的な数値ベンチマークは、提案された方法が最先端のアルゴリズムより少なくとも 2 桁高速であることを示しています。
最後に、ペグインホール挿入タスクを使用して、提案されたアルゴリズムを実証します。
この問題を SE(3) の空間におけるカバレッジ タスクとして定式化し、エルゴーディック カバレッジの事前分布として 30 秒間の人間によるデモンストレーションを使用します。
エルゴード性は、解が事前情報分布内に存在する限り、ペグインホール問題の漸近解を保証します。これは 100% の成功率で見られます。

要約(オリジナル)

Ergodic search enables optimal exploration of an information distribution while guaranteeing the asymptotic coverage of the search space. However, current methods typically have exponential computation complexity in the search space dimension and are restricted to Euclidean space. We introduce a computationally efficient ergodic search method. Our contributions are two-fold. First, we develop a kernel-based ergodic metric and generalize it from Euclidean space to Lie groups. We formally prove the proposed metric is consistent with the standard ergodic metric while guaranteeing linear complexity in the search space dimension. Secondly, we derive the first-order optimality condition of the kernel ergodic metric for nonlinear systems, which enables efficient trajectory optimization. Comprehensive numerical benchmarks show that the proposed method is at least two orders of magnitude faster than the state-of-the-art algorithm. Finally, we demonstrate the proposed algorithm with a peg-in-hole insertion task. We formulate the problem as a coverage task in the space of SE(3) and use a 30-second-long human demonstration as the prior distribution for ergodic coverage. Ergodicity guarantees the asymptotic solution of the peg-in-hole problem so long as the solution resides within the prior information distribution, which is seen in the 100% success rate.

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