Galois groups of polynomials and neurosymbolic networks

要約

この論文では、代数の基礎分野の 1 つであるガロア理論を、機械学習のレンズを通して理解するための新しいアプローチを紹介します。
機械学習技術を使用して多項方程式を分析することで、根号による可解性を決定するプロセスを合理化し、ガロア理論内でのより広範な応用を探索することを目指しています。
この概要では、ガロア理論でのデータ サイエンスの使用の背景、方法論、潜在的なアプリケーション、および課題を要約します。
より具体的には、ガロア群を分類するニューラルシンボリック ネットワークを設計し、これが通常のニューラル ネットワークよりもいかに効率的であるかを示します。
対称群や交互群と同型ではない群の多項式の非常に興味深い分布を発見しました。

要約(オリジナル)

This paper introduces a novel approach to understanding Galois theory, one of the foundational areas of algebra, through the lens of machine learning. By analyzing polynomial equations with machine learning techniques, we aim to streamline the process of determining solvability by radicals and explore broader applications within Galois theory. This summary encapsulates the background, methodology, potential applications, and challenges of using data science in Galois theory. More specifically, we design a neurosymbolic network to classify Galois groups and show how this is more efficient than usual neural networks. We discover some very interesting distribution of polynomials for groups not isomorphic to the symmetric groups and alternating groups.

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