Convex Physics Informed Neural Networks for the Monge-Ampère Optimal Transport Problem

要約

サプライヤーから顧客までの原材料の最適な輸送は物流で生じる問題であり、ここでは最適輸送理論に基づく連続モデルを使用して対処します。
ここでは、対応する一般化されたモンジュ アンペア方程式の解法として、物理学に基づいたニューラルネットワーク手法が提唱されています。
凸型ニューラル ネットワークは、モンジュ アンペア方程式の解の凸性を強化し、最適なトランスポート マップの適切な近似を取得するために提唱されています。
特に、損失関数におけるトランスポート境界条件の適用に重点が置かれています。
数値実験により、いくつかの構成における最適な輸送問題の解決策が示され、感度解析が実行されます。

要約(オリジナル)

Optimal transportation of raw material from suppliers to customers is an issue arising in logistics that is addressed here with a continuous model relying on optimal transport theory. A physics informed neuralnetwork method is advocated here for the solution of the corresponding generalized Monge-Amp`ere equation. Convex neural networks are advocated to enforce the convexity of the solution to the Monge-Amp\`ere equation and obtain a suitable approximation of the optimal transport map. A particular focus is set on the enforcement of transport boundary conditions in the loss function. Numerical experiments illustrate the solution to the optimal transport problem in several configurations, and sensitivity analyses are performed.

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