Rough kernel hedging

要約

演算子値カーネルと切り捨てられていない署名カーネルの機能分析フレームワークに基づいて、広範なクラスの高次元のパス依存のヘッジ問題に対して、スケーラブルで収束の可能性が高い署名ベースのアルゴリズムを提案します。
市場のダイナミクスを一般的な幾何学的な大まかなパスとしてモデル化することで、市場のダイナミクスについて最小限の仮定を置き、完全にモデルフリーのアプローチを実現します。
さらに、代表定理を通じて、結果として得られる最適化問題に対する大域的最小値の存在と一意性について理論的保証を提供し、非常に一般的な損失関数の下で解析的解を導出します。
一般的なディープヘッジ手法と似ていますが、より厳密な方法で、私たちの手法は、取引シグナル、ニュース分析、過去のヘッジ決定など、基礎となるオペレーター値カーネルを介して追加機能を組み込むこともでき、真の機械学習と密接に連携しています。
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要約(オリジナル)

Building on the functional-analytic framework of operator-valued kernels and un-truncated signature kernels, we propose a scalable, provably convergent signature-based algorithm for a broad class of high-dimensional, path-dependent hedging problems. We make minimal assumptions about market dynamics by modelling them as general geometric rough paths, yielding a fully model-free approach. Furthermore, through a representer theorem, we provide theoretical guarantees on the existence and uniqueness of a global minimum for the resulting optimization problem and derive an analytic solution under highly general loss functions. Similar to the popular deep hedging approach, but in a more rigorous fashion, our method can also incorporate additional features via the underlying operator-valued kernel, such as trading signals, news analytics, and past hedging decisions, closely aligning with true machine-learning practice.

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