Computing Game Symmetries and Equilibria That Respect Them

要約

マルチエージェント システム内の対称性を認識していれば、戦略的相互作用をより簡潔に表現し、より効率的に分析して解決することができます。
対称性には、平衡選択などの概念的な意味もあります。
私たちは、対称性を特定して使用する際の計算の複雑さを研究します。
正規形ゲームの古典的なフレームワークを使用して、一部またはすべてのプレイヤーおよび/またはアクションにまたがる可能性のあるゲームの対称性を考慮します。
ゲームの対称性とグラフの自己同型性の間に強い関連性があることがわかり、ゲームに存在する対称性を特徴付けるためのグラフの自己同型性とグラフの同型性完全性の結果が得られます。
一方で、アクションの考慮を 2 つの方法のいずれかに制限すると、問題が多項式時間で解けるようになることも示します。
次に、ゲームの対称性がナッシュ均衡の計算に正確にいつ利用できるかを調査します。
我々は、与えられた一連の対称性を尊重するナッシュ均衡を見つけることは、総和ゲームとチームゲームにおいてそれぞれ PPAD 完全と CLS 完全であることを示します。つまり、Brouwer の不動点問題や勾配降下問題とまったく同じくらい難しいことです。
最後に、膨大な数の対称性を認識している場合、またはゲームが 2 人プレイのゼロサムであり、対称性さえ知らない特殊な場合のための多項式時間法を紹介します。

要約(オリジナル)

Strategic interactions can be represented more concisely, and analyzed and solved more efficiently, if we are aware of the symmetries within the multiagent system. Symmetries also have conceptual implications, for example for equilibrium selection. We study the computational complexity of identifying and using symmetries. Using the classical framework of normal-form games, we consider game symmetries that can be across some or all players and/or actions. We find a strong connection between game symmetries and graph automorphisms, yielding graph automorphism and graph isomorphism completeness results for characterizing the symmetries present in a game. On the other hand, we also show that the problem becomes polynomial-time solvable when we restrict the consideration of actions in one of two ways. Next, we investigate when exactly game symmetries can be successfully leveraged for Nash equilibrium computation. We show that finding a Nash equilibrium that respects a given set of symmetries is PPAD- and CLS-complete in general-sum and team games respectively — that is, exactly as hard as Brouwer fixed point and gradient descent problems. Finally, we present polynomial-time methods for the special cases where we are aware of a vast number of symmetries, or where the game is two-player zero-sum and we do not even know the symmetries.

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