Data-driven system identification using quadratic embeddings of nonlinear dynamics

要約

我々は、QENDy (非線形力学の二次埋め込み) と呼ばれる新しいデータ駆動型手法を提案します。これにより、高度に非線形な力学システムの二次表現を学習できるだけでなく、支配方程式を特定することもできます。
このアプローチは、ダイナミクスが 2 次になる高次元の特徴空間へのシステムの埋め込みに基づいています。
SINDy (非線形ダイナミクスのスパース同定) と同様に、私たちの方法には軌跡データ、トレーニング データ ポイントの時間導関数 (これも有限差分近似を使用して推定できます)、および辞書と呼ばれる事前に選択された一連の基底関数が必要です。
さまざまなベンチマーク問題を使用して QENDy の有効性と精度を説明し、そのパフォーマンスを SINDy および二次埋め込みを識別するための深層学習手法と比較します。
さらに、無限データ制限における QENDy と SINDy の収束を分析し、それらの類似点と主な違いを強調し、二次埋め込みと Koopman 演算子に基づく線形化手法を比較します。

要約(オリジナル)

We propose a novel data-driven method called QENDy (Quadratic Embedding of Nonlinear Dynamics) that not only allows us to learn quadratic representations of highly nonlinear dynamical systems, but also to identify the governing equations. The approach is based on an embedding of the system into a higher-dimensional feature space in which the dynamics become quadratic. Just like SINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics), our method requires trajectory data, time derivatives for the training data points, which can also be estimated using finite difference approximations, and a set of preselected basis functions, called dictionary. We illustrate the efficacy and accuracy of QENDy with the aid of various benchmark problems and compare its performance with SINDy and a deep learning method for identifying quadratic embeddings. Furthermore, we analyze the convergence of QENDy and SINDy in the infinite data limit, highlight their similarities and main differences, and compare the quadratic embedding with linearization techniques based on the Koopman operator.

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