Polynomial Threshold Functions of Bounded Tree-Width: Some Explainability and Complexity Aspects

要約

多変量多項式のツリー幅は、その項に対応するハイパーエッジを備えたハイパーグラフのツリー幅です。
有界ツリー幅の多変量多項式は、一般に扱いにくい問題の多項式解決を可能にする新しいスパース性条件として Makowsky と Meer によって研究されました。
ブール変数に関するこのテーマのバリエーションを検討します。
多項式の符号としてのブール関数の表現は、多項式しきい値表現と呼ばれます。
有界ツリー幅の多項式閾値関数として表現可能なブール関数について議論し、確率的グラフィカル モデルであるベイジアン ネットワーク分類器への 2 つの応用例を示します。
どちらのアプリケーションも、最近の多くの機械学習モデルのブラックボックスの性質を扱う研究分野である説明可能な人工知能 (XAI) に含まれています。
また、正の多項式しきい値関数と一般多項式しきい値関数の表現力間の分離結果も示します。

要約(オリジナル)

The tree-width of a multivariate polynomial is the tree-width of the hypergraph with hyperedges corresponding to its terms. Multivariate polynomials of bounded tree-width have been studied by Makowsky and Meer as a new sparsity condition that allows for polynomial solvability of problems which are intractable in general. We consider a variation on this theme for Boolean variables. A representation of a Boolean function as the sign of a polynomial is called a polynomial threshold representation. We discuss Boolean functions representable as polynomial threshold functions of bounded tree-width and present two applications to Bayesian network classifiers, a probabilistic graphical model. Both applications are in Explainable Artificial Intelligence (XAI), the research area dealing with the black-box nature of many recent machine learning models. We also give a separation result between the representational power of positive and general polynomial threshold functions.

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