Exploring energy minimization to model strain localization as a strong discontinuity using Physics Informed Neural Networks

要約

私たちは、変位場における鋭い不連続性としての固体におけるひずみの局在化の数値モデリングにエネルギー最小化を使用する可能性を探ります。
この目的のために、弾塑性固体における (正規化された) 強い不連続運動学を考慮します。
対応する数学的モデルは人工ニューラル ネットワーク (ANN) を使用して離散化され、変分設定内でエネルギー最小化による変位ジャンプ $\textit{i.e.}$ の大きさと位置の両方を予測することを目的としています。
アーキテクチャは運動学を処理し、損失関数は境界値問題の変分ステートメントを処理します。
このアプローチの背後にある主なアイデアは、ANN のトレーニング可能なパラメーターを使用して、平衡問題と定位帯域の位置の両方を解決することです。
概念の実証として、エネルギー最小化を使用した弾塑性固体のひずみ局所化の計算モデリングが実現可能であることを、1D と 2D の両方の数値例を通じて示します。

要約(オリジナル)

We explore the possibilities of using energy minimization for the numerical modeling of strain localization in solids as a sharp discontinuity in the displacement field. For this purpose, we consider (regularized) strong discontinuity kinematics in elastoplastic solids. The corresponding mathematical model is discretized using Artificial Neural Networks (ANNs), aiming to predict both the magnitude and location of the displacement jump from energy minimization, $\textit{i.e.}$, within a variational setting. The architecture takes care of the kinematics, while the loss function takes care of the variational statement of the boundary value problem. The main idea behind this approach is to solve both the equilibrium problem and the location of the localization band by means of trainable parameters in the ANN. As a proof of concept, we show through both 1D and 2D numerical examples that the computational modeling of strain localization for elastoplastic solids using energy minimization is feasible.

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