Simulating the Hubbard Model with Equivariant Normalizing Flows

要約

生成モデル、特に流れの正規化は、統計力学、衝突型物理学、格子場理論などの物理学のさまざまな領域にわたる確率分布の学習において優れたパフォーマンスを示しています。
格子場理論のコンテキストでは、正規化フローを適用してボルツマン分布を正確に学習することに成功し、熱力学的観測量の直接推定や独立した同一分布 (i.i.d.) 構成のサンプリングなどのさまざまなタスクが可能になります。
この研究では、フローの正規化を使用してハバード モデルのボルツマン分布を学習できるという概念実証のデモンストレーションを示します。
このモデルは、グラフェンやその他のカーボン ナノ材料の電子構造を研究するために広く使用されています。
ハイブリッド モンテカルロ (HMC) 法に基づくものなど、ハバード モデルの最先端の数値シミュレーションはエルゴード性の問題に悩まされることが多く、物理的観測量の偏った推定につながる可能性があります。
私たちの数値実験は、正規化フローからの i.i.d.\ サンプリングを活用することで、これらの問題に効果的に対処できることを示しています。

要約(オリジナル)

Generative models, particularly normalizing flows, have shown exceptional performance in learning probability distributions across various domains of physics, including statistical mechanics, collider physics, and lattice field theory. In the context of lattice field theory, normalizing flows have been successfully applied to accurately learn the Boltzmann distribution, enabling a range of tasks such as direct estimation of thermodynamic observables and sampling independent and identically distributed (i.i.d.) configurations. In this work, we present a proof-of-concept demonstration that normalizing flows can be used to learn the Boltzmann distribution for the Hubbard model. This model is widely employed to study the electronic structure of graphene and other carbon nanomaterials. State-of-the-art numerical simulations of the Hubbard model, such as those based on Hybrid Monte Carlo (HMC) methods, often suffer from ergodicity issues, potentially leading to biased estimates of physical observables. Our numerical experiments demonstrate that leveraging i.i.d.\ sampling from the normalizing flow effectively addresses these issues.

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