Fast evaluation of real spherical harmonics and their derivatives in Cartesian coordinates

要約

球面調和関数は、滑らかで、直交し、対称に適応した基礎を提供して、球面上の関数を拡張します。これらは、コンピュータ グラフィックス、信号処理、および地質学から量子化学までのさまざまな科学分野で日常的に使用されています。
最近では、球面調和関数は、幾何学的深層学習の回転同変モデルの重要な要素になりました。ここでは、点群内の局所的な球状環境内の近傍の分布を記述するために距離依存関数と組み合わせて使用​​されます。
実数値の球面調和関数を評価するための高速で洗練されたアルゴリズムを提示します。
私たちの構築は、既存のスキームの望ましい機能の多くを統合し、数値的に安定した計算効率の良い方法でデカルト導関数を計算することを可能にします。
使いやすい Python バインディングと共に、提案されたアルゴリズムの効率的な C 実装を提供します。

要約(オリジナル)

Spherical harmonics provide a smooth, orthogonal, and symmetry-adapted basis to expand functions on a sphere, and they are used routinely in computer graphics, signal processing and different fields of science, from geology to quantum chemistry. More recently, spherical harmonics have become a key component of rotationally equivariant models for geometric deep learning, where they are used in combination with distance-dependent functions to describe the distribution of neighbors within local spherical environments within a point cloud. We present a fast and elegant algorithm for the evaluation of the real-valued spherical harmonics. Our construction integrates many of the desirable features of existing schemes and allows to compute Cartesian derivatives in a numerically stable and computationally efficient manner. We provide an efficient C implementation of the proposed algorithm, along with easy-to-use Python bindings.

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