A Bayesian Perspective for Determinant Minimization Based Robust Structured Matrix Factorizatio

要約

構造化された行列因数分解問題にベイジアンの視点を導入します。
提案されたフレームワークは、行列式の最小化に基づく既存の幾何学的手法の確率論的解釈を提供します。
非負行列因子分解の確率シンプレックスやポリトピック行列因子分解のポリトープなど、構造的仮定を反映する特定のドメインで一様な分布から引き出された潜在ベクトルの線形変換として、入力データ ベクトルをモデル化します。
共分散行列が逆ウィシャート分布である正規分布から独立して生成されたベクトルとして、線形変換行列の行を表します。
対応する事後推定問題の最大値は、構造化された行列因数分解のロバストな行列式最小化アプローチに要約されることを示し、パラメーターの選択と潜在的なアルゴリズムの拡張に関する洞察を提供します。

要約(オリジナル)

We introduce a Bayesian perspective for the structured matrix factorization problem. The proposed framework provides a probabilistic interpretation for existing geometric methods based on determinant minimization. We model input data vectors as linear transformations of latent vectors drawn from a distribution uniform over a particular domain reflecting structural assumptions, such as the probability simplex in Nonnegative Matrix Factorization and polytopes in Polytopic Matrix Factorization. We represent the rows of the linear transformation matrix as vectors generated independently from a normal distribution whose covariance matrix is inverse Wishart distributed. We show that the corresponding maximum a posteriori estimation problem boils down to the robust determinant minimization approach for structured matrix factorization, providing insights about parameter selections and potential algorithmic extensions.

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