Learning convolution operators on compact Abelian groups

要約

コンパクトなアーベル群に関連する畳み込み演算子の学習の問題を検討します。
私たちは、正則化ベースのアプローチを研究し、畳み込みカーネル上の自然な規則性条件について議論しながら、対応する学習保証を提供します。
より正確には、畳み込みカーネルが並進不変ヒルベルト空間内の関数であると仮定し、自然リッジ回帰 (RR) 推定量を分析します。
RR の既存の結果に基づいて、有限サンプル範囲の観点から推定器の精度を特徴付けます。
興味深いことに、RR の分析では古典的な規則性の仮定は、空間/周波数の局在化の観点からは斬新で自然な解釈を持っています。
理論的結果は数値シミュレーションによって示されます。

要約(オリジナル)

We consider the problem of learning convolution operators associated to compact Abelian groups. We study a regularization-based approach and provide corresponding learning guarantees, discussing natural regularity condition on the convolution kernel. More precisely, we assume the convolution kernel is a function in a translation invariant Hilbert space and analyze a natural ridge regression (RR) estimator. Building on existing results for RR, we characterize the accuracy of the estimator in terms of finite sample bounds. Interestingly, regularity assumptions which are classical in the analysis of RR, have a novel and natural interpretation in terms of space/frequency localization. Theoretical results are illustrated by numerical simulations.

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