The Bakers and Millers Game with Restricted Locations

要約

私たちは、文献では「ベーカーズ・アンド・ミラーズ・ゲーム」と呼ばれる、顧客と販売者による戦略的な立地の選択を研究しています。
私たちの一般化された設定では、各製粉業者は製粉工場を設置する場所を自由に選択できますが、各パン製造業者はベーカリーを設置する場所の選択が制限されています。
最適な交渉力を得るために、パン屋は小麦粉を購入する製粉業者が多く、他のパン屋との競争が少ない場所を選択したいと考えています。
同様に、製粉業者はパン屋が多く、競合する製粉業者が少ない場所を目指します。
したがって、どちらのタイプのエージェントも、選択した場所で反対のタイプのエージェントを同じタイプのエージェントで割った比率を最適化するように場所を選択します。
もともとフラクショナル ヘドニック ゲームの文脈で生まれたベイカーズ アンド ミラーズ ゲームには、商業から製品デザインに至るまで幅広い用途があります。
私たちは、場所の制限がゲームの特性に及ぼす影響を研究します。
純粋なナッシュ均衡は位置制限のない環境では自明に存在しますが、洗練された効率的なアルゴリズムを介して、より困難な制限された環境でも平衡が認められることを示します。
さらに、計算された均衡は、最大 $2\left(\frac{e}{e-1}\right)$ の係数で最適な社会福祉を近似します。
さらに、アナーキー/安定性の代償に厳しい制限を設けます。
概念的な面では、同じ場所を選択するエージェントが連合を形成するという意味で、場所選択機能はヘドニック ゲームの標準設定に新しい層を追加します。
これにより、形成される可能性のある連合を自然に制限することができます。
これにより、私たちのモデルは、完全な 2 部評価グラフ上の単純な対称フラクショナル ヘドニック ゲームと、ユーティリティが 0 で単峰となるヘドニック ダイバーシティ ゲームを一般化します。この一般化は、他のタイプのヘドニック ゲームにとっても非常に興味深い方向性であると考えています。

要約(オリジナル)

We study strategic location choice by customers and sellers, termed the Bakers and Millers Game in the literature. In our generalized setting, each miller can freely choose any location for setting up a mill, while each baker is restricted in the choice of location for setting up a bakery. For optimal bargaining power, a baker would like to select a location with many millers to buy flour from and with little competition from other bakers. Likewise, a miller aims for a location with many bakers and few competing millers. Thus, both types of agents choose locations to optimize the ratio of agents of opposite type divided by agents of the same type at their chosen location. Originally raised in the context of Fractional Hedonic Games, the Bakers and Millers Game has applications that range from commerce to product design. We study the impact of location restrictions on the properties of the game. While pure Nash equilibria trivially exist in the setting without location restrictions, we show via a sophisticated, efficient algorithm that even the more challenging restricted setting admits equilibria. Moreover, the computed equilibrium approximates the optimal social welfare by a factor of at most $2\left(\frac{e}{e-1}\right)$. Furthermore, we give tight bounds on the price of anarchy/stability. On the conceptual side, the location choice feature adds a new layer to the standard setting of Hedonic Games, in the sense that agents that select the same location form a coalition. This allows to naturally restrict the possible coalitions that can be formed. With this, our model generalizes simple symmetric Fractional Hedonic Games on complete bipartite valuation graphs and also Hedonic Diversity Games with utilities single-peaked at 0. We believe that this generalization is also a very interesting direction for other types of Hedonic Games.

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