An Optimized Path Planning of Manipulator Using Spline Curves and Real Quantifier Elimination Based on Comprehensive Gröbner Systems

要約

この論文では、ロボットマニピュレータにおける逆運動学と最適な経路計画の課題に対処するための高度な方法を紹介します。
逆運動学の問題には、エンドエフェクターの特定の位置と方向に対する関節角度を決定することが含まれます。
さらに、経路計画問題は 2 点間の軌道を探索します。
コンピューター代数における従来のアプローチでは、これらの問題を解決するためにグループオブジェクト基底計算を利用し、グローバルなソリューションを提供していましたが、高い計算コストがかかりました。
この問題を克服するために、著者らは、逆運動学問題を効率的に解決し、解の存在を証明するために、包括的 Gr\’obner System (CGS) および CGS ベースの量指定子消去 (CGS-QE) 手法を採用する新しいアプローチを提案しました。
軌道計画用。
この論文では、パス プランニングに 3 次スプライン補間による滑らかな曲線を組み込み、最短パス アルゴリズムを使用してジョイント構成を最適化し、軌道に沿ったジョイント構成の合計を最小化することで、これらの方法を拡張します。
このアプローチにより、複雑なパスをナビゲートし、動作シーケンスを最適化するマニピュレーターの能力が大幅に向上します。

要約(オリジナル)

This paper presents an advanced method for addressing the inverse kinematics and optimal path planning challenges in robot manipulators. The inverse kinematics problem involves determining the joint angles for a given position and orientation of the end-effector. Furthermore, the path planning problem seeks a trajectory between two points. Traditional approaches in computer algebra have utilized Gr\’obner basis computations to solve these problems, offering a global solution but at a high computational cost. To overcome the issue, the present authors have proposed a novel approach that employs the Comprehensive Gr\’obner System (CGS) and CGS-based quantifier elimination (CGS-QE) methods to efficiently solve the inverse kinematics problem and certify the existence of solutions for trajectory planning. This paper extends these methods by incorporating smooth curves via cubic spline interpolation for path planning and optimizing joint configurations using shortest path algorithms to minimize the sum of joint configurations along a trajectory. This approach significantly enhances the manipulator’s ability to navigate complex paths and optimize movement sequences.

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