Subsampling, aligning, and averaging to find circular coordinates in recurrent time series

要約

線虫の神経記録に現れるような、再発を示すと予想されるデータ上でロバストな円座標を見つけるための新しいアルゴリズムを紹介します。
次元 1 のコホモロジー クラスから単純複合体上に円座標を作成する手法が存在し、これらの手法は、次元 1 のコホモロジーに顕著なクラスがあるデータセットの Rips 複合体に適用できます。
ただし、このアプローチは不均一なサンプリング密度の影響を非常に受けやすいことが知られています。
私たちのアルゴリズムには、多様体学習における座標の平均化に関する以前の研究を適応させて、不均一なサンプリング密度を補正する新しい方法が組み込まれています。
拒否サンプリングを使用して不均一なサンプリングを補正し、Procrustes マッチングを適用してサブサンプルを位置合わせして平均します。
このサブサンプリングと平均化のアプローチは、他のアプローチよりも堅牢な座標を提供するだけでなく、効率も優れています。
私たちは合成データセットと神経活動記録の両方で技術を検証します。
我々の結果は、脳状態空間の異なる領域を線虫の特定の解釈可能な巨視的行動にマッピングできるループから構築された線虫の神経軌道のトポロジカルモデルを明らかにした。

要約(オリジナル)

We introduce a new algorithm for finding robust circular coordinates on data that is expected to exhibit recurrence, such as that which appears in neuronal recordings of C. elegans. Techniques exist to create circular coordinates on a simplicial complex from a dimension 1 cohomology class, and these can be applied to the Rips complex of a dataset when it has a prominent class in its dimension 1 cohomology. However, it is known this approach is extremely sensitive to uneven sampling density. Our algorithm comes with a new method to correct for uneven sampling density, adapting our prior work on averaging coordinates in manifold learning. We use rejection sampling to correct for inhomogeneous sampling and then apply Procrustes matching to align and average the subsamples. In addition to providing a more robust coordinate than other approaches, this subsampling and averaging approach has better efficiency. We validate our technique on both synthetic data sets and neuronal activity recordings. Our results reveal a topological model of neuronal trajectories for C. elegans that is constructed from loops in which different regions of the brain state space can be mapped to specific and interpretable macroscopic behaviors in the worm.

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