Structure Learning in Gaussian Graphical Models from Glauber Dynamics

要約

ガウス グラフィカル モデルの選択は、生物学的ネットワーク モデリング、金融ネットワーク モデリング、ソーシャル ネットワーク分析など、数多くのアプリケーションに使用される重要なパラダイムです。
従来のアプローチは、独立した同一分散 (i.i.d) サンプルへのアクセスを前提としていますが、現実のシナリオでは多くの場合非現実的です。
この論文では、グラウバー力学として知られる、より現実的な依存確率過程からの観察に基づくガウス グラフィカル モデルの選択について取り上げます。
ギブズ サンプラーとも呼ばれるグラウバー ダイナミクスは、残りのモデルの統計に基づいて基礎となるモデルの変数を順次更新するマルコフ連鎖です。
このようなモデルは、複雑な多変量分布からサンプルを生成するために頻繁に使用されることは別として、ソーシャル ネットワークにおける意見の一致や金融ネットワークにおける清算/株価のダイナミクスなど、さまざまな状況で自然に発生します。
既存の膨大な研究内容とは対照的に、グラウバー力学に従ってデータがサンプリングされる場合のガウス グラフィカル モデル選択のための最初のアルゴリズムを紹介します。
提案されたアルゴリズムの構造学習パフォーマンスの計算および統計的複雑さについて理論的な保証を提供します。
さらに、統計的複雑さに関する情報理論的な下限を提供し、私たちのアルゴリズムが広範なクラスの問題に対してほぼミニマックス最適であることを示します。

要約(オリジナル)

Gaussian graphical model selection is an important paradigm with numerous applications, including biological network modeling, financial network modeling, and social network analysis. Traditional approaches assume access to independent and identically distributed (i.i.d) samples, which is often impractical in real-world scenarios. In this paper, we address Gaussian graphical model selection under observations from a more realistic dependent stochastic process known as Glauber dynamics. Glauber dynamics, also called the Gibbs sampler, is a Markov chain that sequentially updates the variables of the underlying model based on the statistics of the remaining model. Such models, aside from frequently being employed to generate samples from complex multivariate distributions, naturally arise in various settings, such as opinion consensus in social networks and clearing/stock-price dynamics in financial networks. In contrast to the extensive body of existing work, we present the first algorithm for Gaussian graphical model selection when data are sampled according to the Glauber dynamics. We provide theoretical guarantees on the computational and statistical complexity of the proposed algorithm’s structure learning performance. Additionally, we provide information-theoretic lower bounds on the statistical complexity and show that our algorithm is nearly minimax optimal for a broad class of problems.

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