A Many Objective Problem Where Crossover is Provably Indispensable

要約

この論文では、進化的多目的最適化 (EMO) の理論を取り上げ、多目的最適化におけるクロスオーバー演算子の役割に焦点を当てます。
クロスオーバーを使用する利点はほとんど理解されておらず、特に 3 つ以上の目的の場合、クロスオーバーを使用した厳密な実行時解析は実際の使用に比べて大幅に遅れています。
クロスオーバーが実行時に指数関数的な高速化をもたらすことを実証するために、広く使用されている NSGA-III の理論的な実行時分析とともに、多目的の問題クラスを提示します。
特に、このアルゴリズムは、クロスオーバーを使用すると、予想される多項式時間でパレート集合を見つけることができますが、クロスオーバーを使用しない場合は、単一のパレート最適点を見つけるのにも指数関数的な時間を必要とします。
私たちの知る限り、これは、複数の目的の最適化において、3 つ以上の目的にクロスオーバーを使用した場合に指数関数的なパフォーマンスのギャップを示す最初の厳密な実行時分析です。

要約(オリジナル)

This paper addresses theory in evolutionary multiobjective optimisation (EMO) and focuses on the role of crossover operators in many-objective optimisation. The advantages of using crossover are hardly understood and rigorous runtime analyses with crossover are lagging far behind its use in practice, specifically in the case of more than two objectives. We present a many-objective problem class together with a theoretical runtime analysis of the widely used NSGA-III to demonstrate that crossover can yield an exponential speedup on the runtime. In particular, this algorithm can find the Pareto set in expected polynomial time when using crossover while without crossover it requires exponential time to even find a single Pareto-optimal point. To our knowledge, this is the first rigorous runtime analysis in many-objective optimisation demonstrating an exponential performance gap when using crossover for more than two objectives.

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