Towards An Unsupervised Learning Scheme for Efficiently Solving Parameterized Mixed-Integer Programs

要約

この論文では、混合整数計画法 (MIP) 問題群の解決を加速するための新しい教師なし学習スキームについて説明します。
既存の最適化学習手法とは大きく異なり、私たちの提案は、MIP のパラメトリック ファミリの過去のインスタンスに対する最適解のデータを使用して、教師なし学習方式でバイナリ変数のオートエンコーダー (AE) をトレーニングすることを目指しています。
AE アーキテクチャの意図的な設計とその統計的意味の活用により、オフラインでトレーニングされた AE のデコーダ パラメータから切断面制約のクラスを構築するための単純かつ直接的な戦略を提示します。
これらの制約は、AE の表現強度のおかげで、新しい問題インスタンスの最適なバイナリ解を確実に囲みます。
さらに重要なことは、それらを主要な MIP 問題に統合すると、実行可能領域が縮小された厳格な MIP が得られ、これは、決定時に既製のソルバーを使用してはるかに高い効率で解決できることです。
我々の方法は、混合整数線形計画法 (MILP) 問題として定式化されたベンチマーク バッチ プロセス スケジューリング問題に適用されます。
包括的な結果は、私たちのアプローチが、高いソリューション品質を維持しながら、既製の MILP ソルバーの計算コストを大幅に削減することを示しています。
この作品のコードは https://github.com/qushiyuan/AE4BV でオープンソース化されています。

要約(オリジナル)

In this paper, we describe a novel unsupervised learning scheme for accelerating the solution of a family of mixed integer programming (MIP) problems. Distinct substantially from existing learning-to-optimize methods, our proposal seeks to train an autoencoder (AE) for binary variables in an unsupervised learning fashion, using data of optimal solutions to historical instances for a parametric family of MIPs. By a deliberate design of AE architecture and exploitation of its statistical implication, we present a simple and straightforward strategy to construct a class of cutting plane constraints from the decoder parameters of an offline-trained AE. These constraints reliably enclose the optimal binary solutions of new problem instances thanks to the representation strength of the AE. More importantly, their integration into the primal MIP problem leads to a tightened MIP with the reduced feasible region, which can be resolved at decision time using off-the-shelf solvers with much higher efficiency. Our method is applied to a benchmark batch process scheduling problem formulated as a mixed integer linear programming (MILP) problem. Comprehensive results demonstrate that our approach significantly reduces the computational cost of off-the-shelf MILP solvers while retaining a high solution quality. The codes of this work are open-sourced at https://github.com/qushiyuan/AE4BV.

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