Towards structure-preserving quantum encodings

要約

量子コンピューターの潜在的な計算上の利点を機械学習タスクに活用するには、一般に量子エンコーディングと呼ばれるものを介して古典データを量子コンピューターにアップロードする必要があります。
このようなエンコーディングの選択はタスクごとに大幅に異なる可能性があり、幾何量子学習における対称性など、構造がその設計と実装への洞察を提供するケースはわずかしか存在しません。
ここでは、カテゴリー理論が、データセットと学習タスクに固有の構造を尊重したエンコードを分析するための自然な数学的フレームワークを提供するという観点を提案します。
これを、幾何学的な量子機械学習、量子計量学習、トポロジカル データ分析などを含む教育的な例で説明します。
さらに、私たちの視点は、量子機械学習タスクのための量子符号化と回路の設計に関して、意味のある数学的に正確な質問をするための言語を提供します。

要約(オリジナル)

Harnessing the potential computational advantage of quantum computers for machine learning tasks relies on the uploading of classical data onto quantum computers through what are commonly referred to as quantum encodings. The choice of such encodings may vary substantially from one task to another, and there exist only a few cases where structure has provided insight into their design and implementation, such as symmetry in geometric quantum learning. Here, we propose the perspective that category theory offers a natural mathematical framework for analyzing encodings that respect structure inherent in datasets and learning tasks. We illustrate this with pedagogical examples, which include geometric quantum machine learning, quantum metric learning, topological data analysis, and more. Moreover, our perspective provides a language in which to ask meaningful and mathematically precise questions for the design of quantum encodings and circuits for quantum machine learning tasks.

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