A cheat sheet for probability distributions of orientational data

要約

向きの統計モデルの必要性は、工学やコンピューター サイエンスの多くのアプリケーションで発生します。
方向データは、角度、単位ベクトル、回転行列、または四元数のセットとして表示されます。
方向性統計の分野では、このようなタイプのデータのモデル化において多くの進歩が見られました。
ただし、エンジニアリングやコンピューター サイエンスのアプリケーションで使用されるツールはほんのわずかです。
したがって、この文書は、向きの確率分布のチートシートとして機能することを目的としています。
1-DOF、2-DOF、および 3-DOF 方向のモデルについて説明します。
それぞれについて、密度関数、データへのフィッティング、サンプリングの式が示されています。
この論文は、表記と用語に関して工学と統計の間の妥協点を考慮して書かれています。
これらのモデルの一部の関数を備えた Python ライブラリが提供されています。
このライブラリを使用して、実際のデータへの応用例を 2 つ示します。

要約(オリジナル)

The need for statistical models of orientations arises in many applications in engineering and computer science. Orientational data appear as sets of angles, unit vectors, rotation matrices or quaternions. In the field of directional statistics, a lot of advances have been made in modelling such types of data. However, only a few of these tools are used in engineering and computer science applications. Hence, this paper aims to serve as a cheat sheet for those probability distributions of orientations. Models for 1-DOF, 2-DOF and 3-DOF orientations are discussed. For each of them, expressions for the density function, fitting to data, and sampling are presented. The paper is written with a compromise between engineering and statistics in terms of notation and terminology. A Python library with functions for some of these models is provided. Using this library, two examples of applications to real data are presented.

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