Learning Hidden Physics and System Parameters with Deep Operator Networks

要約

ビッグデータは、新しいモデルの発見を可能にし、既存のフレームワークを強化し、正確な不確実性の定量化を容易にすることによって科学の進歩を変革しています。一方、科学機械学習の進歩は、逆問題を解決して従来の手法が原因で行き詰まっている複雑なシステムを特定するための強力なツールを提供することでこれを補完します。
まばらなデータやノイズの多いデータ。
隠れた物理現象を発見し、まばらな測定値から未知のシステム パラメーターを特定するために調整された 2 つの革新的なニューラル オペレーター フレームワークを紹介します。
最初のフレームワークは、一般的なニューラル オペレーターである DeepONet と、物理学に基づいたニューラル ネットワークを統合して、スパース データと基礎となる物理学の関係を捕捉し、一連の支配方程式を正確に発見できるようにします。
2 番目のフレームワークは、システム パラメーターの特定に焦点を当てており、まばらなセンサー測定で事前トレーニングされた DeepONet を活用して、物理制約付き逆モデルを初期化します。
どちらのフレームワークも、限られたデータの処理と物理的な一貫性の維持に優れています。
バーガー方程式と反応拡散系のベンチマークは最先端のパフォーマンスを実証し、隠れた物理学の発見と絶対誤差の平均 $L_2$ 誤差 $\mathcal{O}(10^{-2})$ を達成
パラメータ識別用の $\mathcal{O}(10^{-3})$ 。
これらの結果は、フレームワークの堅牢性、効率性、および最小限の観察データで複雑な科学的問題を解決できる可能性を強調しています。

要約(オリジナル)

Big data is transforming scientific progress by enabling the discovery of novel models, enhancing existing frameworks, and facilitating precise uncertainty quantification, while advancements in scientific machine learning complement this by providing powerful tools to solve inverse problems to identify the complex systems where traditional methods falter due to sparse or noisy data. We introduce two innovative neural operator frameworks tailored for discovering hidden physics and identifying unknown system parameters from sparse measurements. The first framework integrates a popular neural operator, DeepONet, and a physics-informed neural network to capture the relationship between sparse data and the underlying physics, enabling the accurate discovery of a family of governing equations. The second framework focuses on system parameter identification, leveraging a DeepONet pre-trained on sparse sensor measurements to initialize a physics-constrained inverse model. Both frameworks excel in handling limited data and preserving physical consistency. Benchmarking on the Burgers’ equation and reaction-diffusion system demonstrates state-of-the-art performance, achieving average $L_2$ errors of $\mathcal{O}(10^{-2})$ for hidden physics discovery and absolute errors of $\mathcal{O}(10^{-3})$ for parameter identification. These results underscore the frameworks’ robustness, efficiency, and potential for solving complex scientific problems with minimal observational data.

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