TRENDy: Temporal Regression of Effective Non-linear Dynamics

要約

時空間ダイナミクスは、動物の色素沈着のパターン形成の基礎となるモルフォゲンダイナミクスから、細胞分裂を制御するタンパク質波まで、自然科学に浸透しています。
中心的な課題は、制御可能なパラメータが分岐と呼ばれるシステム動作の質的変化をどのように引き起こすかを理解することにあります。
この取り組みは、支配的な偏微分方程式 (PDE) が不明で、データが限られておりノイズが多い現実的な設定では特に困難になります。
この課題に対処するために、時空間ダイナミクスの低次元予測モデルを学習する方程式を使用しないアプローチである TRENDy (有効非線形ダイナミクスの時間回帰) を提案します。
空間粗視化における古典的な作業に従って、TRENDy はまず、マルチスケール フィルタリング操作のカスケードを介して、入力データを効果的なダイナミクスの低次元空間にマッピングします。
私たちの重要な洞察は、これらの効果的なダイナミクスが、入力 PDE と同じパラメーター空間を持つニューラル常微分方程式 (NODE) によって適合できるという認識です。
前述のフィルタリング操作により NODE の位相空間が強力に正規化され、既存の方法と比較して TRENDy がノイズに対して大幅に堅牢になります。
私たちは、TRENDy をトレーニングして、物理科学および生命科学全体のダイナミクスを表す合成データと実際のデータの効果的なダイナミクスを予測します。
次に、フレームワークがパラメーター空間の目に見えない領域でチューリング分岐とホップ分岐の両方を自動的に特定する方法を示します。
最後に、私たちの方法を発生を通じてオセルレイトカゲの空間パターンの分析に適用します。
私たちは、TRENDy の有効状態が時間の経過に伴う空間変化を正確に予測するだけでなく、さまざまな解剖学的領域に固有の明確なパターンの特徴も識別し、反応拡散メカニズムに対する表面形状の潜在的な影響と、空間的に変化するパターンのダイナミクスの推進におけるその役割を強調することを発見しました。

要約(オリジナル)

Spatiotemporal dynamics pervade the natural sciences, from the morphogen dynamics underlying patterning in animal pigmentation to the protein waves controlling cell division. A central challenge lies in understanding how controllable parameters induce qualitative changes in system behavior called bifurcations. This endeavor is made particularly difficult in realistic settings where governing partial differential equations (PDEs) are unknown and data is limited and noisy. To address this challenge, we propose TRENDy (Temporal Regression of Effective Nonlinear Dynamics), an equation-free approach to learning low-dimensional, predictive models of spatiotemporal dynamics. Following classical work in spatial coarse-graining, TRENDy first maps input data to a low-dimensional space of effective dynamics via a cascade of multiscale filtering operations. Our key insight is the recognition that these effective dynamics can be fit by a neural ordinary differential equation (NODE) having the same parameter space as the input PDE. The preceding filtering operations strongly regularize the phase space of the NODE, making TRENDy significantly more robust to noise compared to existing methods. We train TRENDy to predict the effective dynamics of synthetic and real data representing dynamics from across the physical and life sciences. We then demonstrate how our framework can automatically locate both Turing and Hopf bifurcations in unseen regions of parameter space. We finally apply our method to the analysis of spatial patterning of the ocellated lizard through development. We found that TRENDy’s effective state not only accurately predicts spatial changes over time but also identifies distinct pattern features unique to different anatomical regions, highlighting the potential influence of surface geometry on reaction-diffusion mechanisms and their role in driving spatially varying pattern dynamics.

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