What do physics-informed DeepONets learn? Understanding and improving training for scientific computing applications

要約

物理情報に基づいたディープ オペレーター ネットワーク (DeepONets) は、偏微分方程式 (PDE) の解を数値的に近似するための有望なアプローチとして浮上しています。
この研究では、抽出された基底関数の普遍性を評価し、スペクトル手法によるモデル削減に向けた可能性を実証することで、物理学に基づいた DeepONets によって学習される内容についての理解をさらに深めることを目指しています。
この結果により、特異値と展開係数の減衰を通じて、物理学に基づいた DeepONet のパフォーマンスの測定が明確になります。
さらに、同じ PDE のパラメーター間だけでなく、これらのモデルが適切にトレーニングするのが難しい、異なるが関連する PDE 間での物理情報に基づいた DeepONets のトレーニングを改善するための転移学習アプローチを提案します。
このアプローチにより、エラーが大幅に削減され、偏微分方程式の解を表現する際により効果的な基底関数が学習されます。

要約(オリジナル)

Physics-informed deep operator networks (DeepONets) have emerged as a promising approach toward numerically approximating the solution of partial differential equations (PDEs). In this work, we aim to develop further understanding of what is being learned by physics-informed DeepONets by assessing the universality of the extracted basis functions and demonstrating their potential toward model reduction with spectral methods. Results provide clarity about measuring the performance of a physics-informed DeepONet through the decays of singular values and expansion coefficients. In addition, we propose a transfer learning approach for improving training for physics-informed DeepONets between parameters of the same PDE as well as across different, but related, PDEs where these models struggle to train well. This approach results in significant error reduction and learned basis functions that are more effective in representing the solution of a PDE.

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