LC-SVD-DLinear: A low-cost physics-based hybrid machine learning model for data forecasting using sparse measurements

要約

この記事では、特異値分解 (SVD) と浅い線形ニューラル ネットワークを統合して、高解像度の流体力学データを予測する新しい方法論を紹介します。
LC-SVD-DLinear と呼ばれるこの方法は、特異値分解 (LC-SVD) の低コストの変種と DLinear アーキテクチャを組み合わせたもので、入力特徴、特に時間係数を傾向成分と季節性成分に分解します。
浅いニューラル ネットワークを使用して、時間データの非線形ダイナミクスをキャプチャします。
この方法論では、解像度が低いデータを使用します。このデータは、ハイブリッド モデルに直接入力することも、この方法論が提供する 2 つの異なる技術を使用して高解像度からダウンサンプリングすることもできます。
解決が不十分なケースを処理すると、全体的な計算コストを削減できます。
さらに、高次特異値分解 (LC-HOSVD) アルゴリズムの低コスト バージョンと、高次データ用に設計された DLinear ネットワークを組み合わせた、この手法の変形である LC-HOSVD-DLinear を紹介します。
これらのアプローチは 2 つのデータセットを使用して検証されています。1 つは $Re = 220$ の円柱を通過する 3 次元の流れの数値シミュレーションです。
2 番目は、$Re = 2600$ で円柱を通過する乱流の実験データセットです。
これらのデータセットの組み合わせは、この方法の堅牢性を示しています。
予測と再構成の結果は、不確実性の定量化を含むさまざまな誤差メトリクスを通じて評価されます。
この記事で開発された作業は、ModelFLOWs-app の次のリリースに含まれる予定です。

要約(オリジナル)

This article introduces a novel methodology that integrates singular value decomposition (SVD) with a shallow linear neural network for forecasting high resolution fluid mechanics data. The method, termed LC-SVD-DLinear, combines a low-cost variant of singular value decomposition (LC-SVD) with the DLinear architecture, which decomposes the input features-specifically, the temporal coefficients-into trend and seasonality components, enabling a shallow neural network to capture the non-linear dynamics of the temporal data. This methodology uses under-resolved data, which can either be input directly into the hybrid model or downsampled from high resolution using two distinct techniques provided by the methodology. Working with under-resolved cases helps reduce the overall computational cost. Additionally, we present a variant of the method, LC-HOSVD-DLinear, which combines a low-cost version of the high-order singular value decomposition (LC-HOSVD) algorithm with the DLinear network, designed for high-order data. These approaches have been validated using two datasets: first, a numerical simulation of three-dimensional flow past a circular cylinder at $Re = 220$; and second, an experimental dataset of turbulent flow passing a circular cylinder at $Re = 2600$. The combination of these datasets demonstrates the robustness of the method. The forecasting and reconstruction results are evaluated through various error metrics, including uncertainty quantification. The work developed in this article will be included in the next release of ModelFLOWs-app

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