Approximation Algorithms for Combinatorial Optimization with Predictions

要約

私たちは、実行時間を増加させることなく、古典的なアルゴリズムの超近似保証を改善するために予測を利用する体系的な研究を開始します。
我々は、合計重みが最小（または最大）の入力項目の実行可能なサブセットを選択することを求める、幅広いクラスの最適化問題に対する体系的な方法を提案します。
これにより、頂点カバー、シュタイナー ツリー、最小重み完全一致、ナップザック、クリークなどの単純な (ほぼ) 線形時間アルゴリズムが提供されます。
当社のアルゴリズムは、完璧な予測が提供された場合に最適なソリューションを生成しますが、その近似比は予測誤差が増加するにつれて滑らかに低下します。
予測誤差が十分に小さい場合、上記の問題の多くの NP 硬度と APX 硬度で例示されるように、特定の時間範囲内で予測がなければ達成できない近似保証が達成されます。
全体としてこのクラスの問題に対して最適なアプローチであることを示していますが、個々の問題の特定の構造特性を利用して限界を改善できる可能性があります。
これをシュタイナーツリー問題で実証します。
最後に、私たちのアプローチの経験的評価を述べます。

要約(オリジナル)

We initiate a systematic study of utilizing predictions to improve over approximation guarantees of classic algorithms, without increasing the running time. We propose a systematic method for a wide class of optimization problems that ask to select a feasible subset of input items of minimal (or maximal) total weight. This gives simple (near-)linear time algorithms for, e.g., Vertex Cover, Steiner Tree, Min-Weight Perfect Matching, Knapsack, and Clique. Our algorithms produce optimal solutions when provided with perfect predictions and their approximation ratios smoothly degrade with increasing prediction error. With small enough prediction error we achieve approximation guarantees that are beyond reach without predictions in the given time bounds, as exemplified by the NP-hardness and APX-hardness of many of the above problems. Although we show our approach to be optimal for this class of problems as a whole, there is a potential for exploiting specific structural properties of individual problems to obtain improved bounds; we demonstrate this on the Steiner Tree problem. We conclude with an empirical evaluation of our approach.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google