Sampling and Integration of Logconcave Functions by Algorithmic Diffusion

要約

任意の対数凹関数のサンプリング、丸め、統合の複雑さを研究します。
私たちの新しいアプローチは、3 つの問題すべてについて一般的な対数凹関数について、ほぼ 20 年ぶりの複雑さの改善を提供し、凸体上の一様分布の特殊な場合の最もよく知られた複雑さと一致します。
サンプリング問題については、出力の保証が以前に知られているものよりも大幅に強化されており、依存するランダム サンプルに基づいた統計推定の合理化された分析が可能になります。

要約(オリジナル)

We study the complexity of sampling, rounding, and integrating arbitrary logconcave functions. Our new approach provides the first complexity improvements in nearly two decades for general logconcave functions for all three problems, and matches the best-known complexities for the special case of uniform distributions on convex bodies. For the sampling problem, our output guarantees are significantly stronger than previously known, and lead to a streamlined analysis of statistical estimation based on dependent random samples.

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