Doob’s Lagrangian: A Sample-Efficient Variational Approach to Transition Path Sampling

要約

動的システムにおける稀なイベントのサンプリングは、自然科学で生じる基本的な問題であり、指数関数的に大きい軌道空間により、重大な計算上の課題が生じます。
対象の動的システムが既知のドリフトを伴うブラウン運動に従う設定の場合、プロセスを条件付けして特定の終点または目的のまれなイベントに到達するという問題は、Doob の h 変換によって明確に答えられます。
ただし、まれなイベントの確率を推定するには、十分な数の前方軌道をシミュレートする必要があるため、この変換の単純な推定は実行不可能です。
この研究では、与えられた初期点と目的の終了点の間の軌道にわたる最適化問題として、Doob の h 変換の変分定式化を提案します。
この最適化を解決するために、設計によって望ましい境界条件を課すモデルのパラメーター化を使用したシミュレーション不要のトレーニング目標を提案します。
私たちのアプローチは、軌道上の探索空間を大幅に削減し、既存の方法で必要とされる高価な軌道シミュレーションや非効率的な重要度サンプリング推定器を回避します。
我々は、現実世界の分子シミュレーションとタンパク質のフォールディングタスクで実行可能な遷移パスを見つけるための私たちの方法の能力を実証します。

要約(オリジナル)

Rare event sampling in dynamical systems is a fundamental problem arising in the natural sciences, which poses significant computational challenges due to an exponentially large space of trajectories. For settings where the dynamical system of interest follows a Brownian motion with known drift, the question of conditioning the process to reach a given endpoint or desired rare event is definitively answered by Doob’s h-transform. However, the naive estimation of this transform is infeasible, as it requires simulating sufficiently many forward trajectories to estimate rare event probabilities. In this work, we propose a variational formulation of Doob’s h-transform as an optimization problem over trajectories between a given initial point and the desired ending point. To solve this optimization, we propose a simulation-free training objective with a model parameterization that imposes the desired boundary conditions by design. Our approach significantly reduces the search space over trajectories and avoids expensive trajectory simulation and inefficient importance sampling estimators which are required in existing methods. We demonstrate the ability of our method to find feasible transition paths on real-world molecular simulation and protein folding tasks.

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