Energy Dissipation Preserving Physics Informed Neural Network for Allen-Cahn Equations

要約

この論文は、物理学に基づいて、定数および縮退移動度、多項式および対数エネルギー汎関数、決定論的およびランダムな初期関数、および 1、2、および 3 空間次元の移流項を使用したアレン・カーン方程式の数値解を調査します。
インフォームド ニューラル ネットワーク (PINN)。
PINN の学習能力を向上させるために、アレン・カーン方程式のエネルギー散逸特性をペナルティ項としてネットワークの損失関数に組み込みます。
ランダムな初期値の学習プロセスを容易にするために、フーリエ級数展開を利用して初期ランダム条件の連続的な類似物を採用します。
従来の数値解析による適応手法も統合され、提案された PINN の有効性が向上します。
数値結果は、離散エネルギーが一貫して減少していることを示していると同時に、相分離や準安定性などの現象も明らかにしています。

要約(オリジナル)

This paper investigates a numerical solution of Allen-Cahn equation with constant and degenerate mobility, with polynomial and logarithmic energy functionals, with deterministic and random initial functions, and with advective term in one, two, and three spatial dimensions, based on the physics-informed neural network (PINN). To improve the learning capacity of the PINN, we incorporate the energy dissipation property of the Allen-Cahn equation as a penalty term into the loss function of the network. To facilitate the learning process of random initials, we employ a continuous analogue of the initial random condition by utilizing the Fourier series expansion. Adaptive methods from traditional numerical analysis are also integrated to enhance the effectiveness of the proposed PINN. Numerical results indicate a consistent decrease in the discrete energy, while also revealing phenomena such as phase separation and metastability.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google