Tukey g-and-h neural network regression for non-Gaussian data

要約

この論文では、Tukey g-and-h 分布を使用したニューラル ネットワークによる非ガウス回帰について説明します。Tukey g-and-h 変換は、2 つのパラメータ $g$ と $h$ を備えた柔軟なパラメトリック変換です。
を標準正規確率変数に適用すると、歪度と尖度の両方が導入され、一般に Tukey g-and-h 分布と呼ばれる分布が得られます。
$g$ と $h$ の特定の値は、コーシー分布やスチューデント t 分布など、他の分布族に対する適切な近似を生成します。
Tukey g-and-h 分布の柔軟性により、統計コミュニティ、応用科学、金融分野での人気が高まっています。
この研究では、後者が閉形式を持たないにもかかわらず、対応する負の対数尤度を最小化することによって、回帰フレームワーク内の Tukey g および h 分布のパラメーターを予測するニューラル ネットワークのトレーニングを検討します。
私たちはシミュレーション例で手順の効率を実証し、私たちの方法をいくつかの種類の作物の世界的な作物収量の実世界のデータセットに適用します。
最後に、予測された分布とテスト データの間で適合度分析を実行する方法を示します。
Pytorch 実装は、Github 上で Pypi パッケージとして利用可能です。

要約(オリジナル)

This paper addresses non-Gaussian regression with neural networks via the use of the Tukey g-and-h distribution.The Tukey g-and-h transform is a flexible parametric transform with two parameters $g$ and $h$ which, when applied to a standard normal random variable, introduces both skewness and kurtosis, resulting in a distribution commonly called the Tukey g-and-h distribution. Specific values of $g$ and $h$ produce good approximations to other families of distributions, such as the Cauchy and student-t distributions. The flexibility of the Tukey g-and-h distribution has driven its popularity in the statistical community, in applied sciences and finance. In this work we consider the training of a neural network to predict the parameters of a Tukey g-and-h distribution in a regression framework via the minimization of the corresponding negative log-likelihood, despite the latter having no closed-form expression. We demonstrate the efficiency of our procedure in simulated examples and apply our method to a real-world dataset of global crop yield for several types of crops. Finally, we show how we can carry out a goodness-of-fit analysis between the predicted distributions and the test data. A Pytorch implementation is made available on Github and as a Pypi package.

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