Leonardo vindicated: Pythagorean trees for minimal reconstruction of the natural branching structures

要約

樹木は、その自然の美しさ、そしていくつかの独立した基準に関して最適なエンジニアリングの傑作として魅了され続けています。
ピタゴラスの木は、自然の木の枝分かれ構造をリアルに模倣したよく知られたフラクタル デザインです。
私たちは、自然界で一般的に観察される分岐構造にどのバリアントが最もよく一致するかを特定して説明するために、ベースの形状、分岐角度、緩和スケールが異なるさまざまなタイプのピタゴラスのようなフラクタル ツリーを研究します。
フラクタル ツリー モデルのリアリズムとミニマリズムを同時に追求し、レオナルド ダ ヴィンチの木の分岐ルールを秩序正しく過大評価または過小評価する機能を備えた、深いピタゴラスにインスピレーションを得たフラクタル ツリーを成長させ視覚的に検査するための、柔軟にパラメータ化された高速アルゴリズムを開発しました。
さまざまなアンバランスや分岐角度を制御します。
私たちは、転送トレーニングされた深層畳み込みニューラル ネットワーク (CNN) を使用して自然樹木を検出する分類精度を利用して、生成されたフラクタル ツリー画像の現実性をテストしました。
CNN の自然ツリー クラス分類精度を最大化するフラクタル ツリーのパラメータを経験的に確立した後、それらを枝のスケールと角度に変換し直し、ダ ヴィンチの分岐ルールと黄金比に基づくスケーリングを両方ともサポートする興味深い結論に達しました。
枝の形状と子枝間の不均衡を分析し、柔軟にパラメータ化されたフラクタル ツリーを使用して人工例を生成し、さまざまな種類の木の堅牢な検出器をトレーニングできると主張しています。

要約(オリジナル)

Trees continue to fascinate with their natural beauty and as engineering masterpieces optimal with respect to several independent criteria. Pythagorean tree is a well-known fractal design that realistically mimics the natural tree branching structures. We study various types of Pythagorean-like fractal trees with different shapes of the base, branching angles and relaxed scales in an attempt to identify and explain which variants are the closest match to the branching structures commonly observed in the natural world. Pursuing simultaneously the realism and minimalism of the fractal tree model, we have developed a flexibly parameterised and fast algorithm to grow and visually examine deep Pythagorean-inspired fractal trees with the capability to orderly over- or underestimate the Leonardo da Vinci’s tree branching rule as well as control various imbalances and branching angles. We tested the realism of the generated fractal tree images by means of the classification accuracy of detecting natural tree with the transfer-trained deep Convolutional Neural Networks (CNNs). Having empirically established the parameters of the fractal trees that maximize the CNN’s natural tree class classification accuracy we have translated them back to the scales and angles of branches and came to the interesting conclusions that support the da Vinci branching rule and golden ratio based scaling for both the shape of the branch and imbalance between the child branches, and claim the flexibly parameterized fractal trees can be used to generate artificial examples to train robust detectors of different species of trees.

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