Conditional simulation via entropic optimal transport: Toward non-parametric estimation of conditional Brenier maps

要約

条件付きシミュレーションは統計モデリングの基本的なタスクです。結合分布から有限個のデータ ポイントが与えられた条件からサンプルを生成します。
有望なアプローチの 1 つは、条件付きブレニエ マップを構築することです。このマップでは、マップのコンポーネントが参照分布をターゲットの条件付きにプッシュします。
多くの推定ツールが存在しますが、統計的またはアルゴリズムの保証を備えた推定ツールは、あったとしてもほとんどありません。
この目的を達成するために、 \emph{エントロピック} 最適輸送の計算スケーラビリティに基づいた条件付きブレニエ写像のノンパラメトリック推定器を提案します。
私たちの推定では、Carlier らの結果を活用しています。
(2010) は、再スケーリングされた二次コストの下で最適なトランスポート マップが条件付きブレニエ マップに漸近的に収束することを示しています。
私たちの推定器は、まさにこれらの収束マップのエントロピーの類似物です。
ガウス設定を完全に特徴付けることで、サンプル数の関数としてコストのスケーリング パラメーターを選択するためのヒューリスティックな正当性を提供します。
最後に、推定器のパフォーマンスを、ベンチマーク データセットおよびベイジアン推論問題に対する他の機械学習およびノンパラメトリック アプローチと比較します。

要約(オリジナル)

Conditional simulation is a fundamental task in statistical modeling: Generate samples from the conditionals given finitely many data points from a joint distribution. One promising approach is to construct conditional Brenier maps, where the components of the map pushforward a reference distribution to conditionals of the target. While many estimators exist, few, if any, come with statistical or algorithmic guarantees. To this end, we propose a non-parametric estimator for conditional Brenier maps based on the computational scalability of \emph{entropic} optimal transport. Our estimator leverages a result of Carlier et al. (2010), which shows that optimal transport maps under a rescaled quadratic cost asymptotically converge to conditional Brenier maps; our estimator is precisely the entropic analogues of these converging maps. We provide heuristic justifications for choosing the scaling parameter in the cost as a function of the number of samples by fully characterizing the Gaussian setting. We conclude by comparing the performance of the estimator to other machine learning and non-parametric approaches on benchmark datasets and Bayesian inference problems.

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