Discrete Aware Matrix Completion via Convexized $\ell_0$-Norm Approximation

要約

一般的な推奨システムなど、有限の離散アルファベットのセットから各エントリを選択できる構造化設定で、部分的に観測された低ランク行列を完成させるための新しいアルゴリズムを検討します。
提案された低ランク行列補完 (MC) 手法は、以前に提案した最先端 (SotA) 離散認識行列補完手法の改良版であり、$\ell_0$-norm 正則化子によって離散性が強制されます。
、 $\ell_1$-norm で置き換えるのではなく、代わりに、近位勾配 (PG) フレームワークの下で分数計画法 (FP) を介して正規化された連続微分可能関数によって近似します。
シミュレーション結果は、SotA 手法や以前の $\ell_1$-norm ベースの離散認識行列補完アプローチと比較して、新しい手法の優れたパフォーマンスを示しています。

要約(オリジナル)

We consider a novel algorithm, for the completion of partially observed low-rank matrices in a structured setting where each entry can be chosen from a finite discrete alphabet set, such as in common recommender systems. The proposed low-rank matrix completion (MC) method is an improved variation of state-of-the-art (SotA) discrete aware matrix completion method which we previously proposed, in which discreteness is enforced by an $\ell_0$-norm regularizer, not by replaced with the $\ell_1$-norm, but instead approximated by a continuous and differentiable function normalized via fractional programming (FP) under a proximal gradient (PG) framework. Simulation results demonstrate the superior performance of the new method compared to the SotA techniques as well as the earlier $\ell_1$-norm-based discrete-aware matrix completion approach.

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